Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ, chọn kết luận đúng:
A.
Hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;3} \right)$
B.
Hàm số đồng biến trên $\left( {2;3} \right)$.
C.
Hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty ;3} \right)$.
D.
Hàm số nghịch biến trên $\left( {2; + \infty } \right)$
Lời giải của giáo viên
Đáp án đúng: b
Từ bảng biến thiên ta thấy: $f'\left( x \right) > 0$ trên $\left( {2;3} \right)$ nên hàm số đồng biến trên $\left( {2;3} \right)$.
$f'\left( x \right) < 0$ trên $\left( { - \infty ;2} \right)$ và $\left( {3; + \infty } \right)$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;2} \right)$ và $\left( {3; + \infty } \right)$.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định lý:
Định lý: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm trên $K$.
a) Nếu $f'\left( x \right) > 0,\forall x \in K$ thì hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên $K$.
b) Nếu $f'\left( x \right) < 0,\forall x \in K$ thì hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên $K$.
Giải thích thêm:
HS thường nhầm lẫn khi quan sát bảng biến thiên, một số bạn thấy chiều mũi tên đi từ $ - \infty $ lên $3$ rồi vội vàng kết luận hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;3} \right)$ dẫn đến chọn sai đáp án.
Từ bảng biến thiên ta thấy: $f'\left( x \right) > 0$ trên $\left( {2;3} \right)$ nên hàm số đồng biến trên $\left( {2;3} \right)$.
$f'\left( x \right) < 0$ trên $\left( { - \infty ;2} \right)$ và $\left( {3; + \infty } \right)$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;2} \right)$ và $\left( {3; + \infty } \right)$.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định lý:
Định lý: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm trên $K$.
a) Nếu $f'\left( x \right) > 0,\forall x \in K$ thì hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên $K$.
b) Nếu $f'\left( x \right) < 0,\forall x \in K$ thì hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên $K$.
Giải thích thêm:
HS thường nhầm lẫn khi quan sát bảng biến thiên, một số bạn thấy chiều mũi tên đi từ $ - \infty $ lên $3$ rồi vội vàng kết luận hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;3} \right)$ dẫn đến chọn sai đáp án.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm giá trị $m$ để phương trình \({2^{\left| {x - 1} \right| + 1}} + {2^{\left| {x - 1} \right|}} + m = 0\) có nghiệm duy nhất
Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A{A_1}\). Thể tích khối chóp \(M.BC{A_1}\) là:
Cho \(x > 0\) và \(n \in {\mathbb{N}^*},n \ge 2\). Chọn công thức đúng:
Cho hàm số $y = {x^4} - 2(m + 1){x^2} + m + 2$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $\Delta $ là tiếp tuyến với đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm thuộc $\left( C \right)$ có hoành độ bằng $1$. Với giá trị nào của tham số $m$ thì $\Delta $ vuông góc với đường thẳng $d:y = - \dfrac{1}{4}x - 2016$
Tính tổng \(T\) tất cả các nghiệm của phương trình \({4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0\).
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(2a\) và bán kính đáy bằng \(a\). Thể tích của khối nón đã cho bằng
Số cực trị của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) là:
Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa diện luôn……………….số mặt của hình đa diện ấy”
Cho hình nón có bán kính đáy bằng $4a$ và chiều cao bằng $3a.$ Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
Biết rằng hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \ln x\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {1;e} \right]\) tại \(x = {x_0}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $\left[ { - \dfrac{\pi }{2}; - \dfrac{\pi }{3}} \right]$ lần lượt là
Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để hàm số $y = {x^4} + 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 5m + 2$ có cực đại, cực tiểu
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2} + 2\) trên \(R\), chọn kết luận đúng:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai giá trị cực đại, cực tiểu thỏa mãn \({y_{CD}}.{y_{CT}} = 0\). Khi đó:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân tại \(A\), biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(BC = 2a,\widehat {BAC} = {120^0}\), góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).