Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.
\({{\left( 2-\sqrt{2} \right)}^{3}}<{{\left( 2-\sqrt{2} \right)}^{4}}\)
B.
\({{\left( 4-\sqrt{2} \right)}^{3}}<{{\left( 4-\sqrt{2} \right)}^{4}}\)
C.
\({{\left( \sqrt{11}-\sqrt{2} \right)}^{6}}>{{\left( \sqrt{11}-\sqrt{2} \right)}^{7}}\)
D.
\({{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{4}}<{{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{5}}\)
Lời giải của giáo viên
Đáp án đúng: b
\(0<2-\sqrt{2}<1\Rightarrow {{\left( 2-\sqrt{2} \right)}^{3}}>{{\left( 2-\sqrt{2} \right)}^{4}}\Rightarrow \)Đáp án A sai.
\(4-\sqrt{2}>1\Rightarrow {{\left( 4-\sqrt{2} \right)}^{3}}<{{\left( 4-\sqrt{2} \right)}^{4}}\Rightarrow \)Đáp án B đúng.
\(\sqrt{11}-\sqrt{2}>1\Rightarrow {{\left( \sqrt{11}-\sqrt{2} \right)}^{6}}<{{\left( \sqrt{11}-\sqrt{2} \right)}^{7}}\Rightarrow \) Đáp án C sai.
\(0<\sqrt{3}-\sqrt{2}<1\Rightarrow {{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{4}}>{{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{5}}\Rightarrow \)Đáp án D sai.
Hướng dẫn giải:
\({a^x} < {a^y} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\x < y\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\x > y\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\(0<2-\sqrt{2}<1\Rightarrow {{\left( 2-\sqrt{2} \right)}^{3}}>{{\left( 2-\sqrt{2} \right)}^{4}}\Rightarrow \)Đáp án A sai.
\(4-\sqrt{2}>1\Rightarrow {{\left( 4-\sqrt{2} \right)}^{3}}<{{\left( 4-\sqrt{2} \right)}^{4}}\Rightarrow \)Đáp án B đúng.
\(\sqrt{11}-\sqrt{2}>1\Rightarrow {{\left( \sqrt{11}-\sqrt{2} \right)}^{6}}<{{\left( \sqrt{11}-\sqrt{2} \right)}^{7}}\Rightarrow \) Đáp án C sai.
\(0<\sqrt{3}-\sqrt{2}<1\Rightarrow {{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{4}}>{{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{5}}\Rightarrow \)Đáp án D sai.
Hướng dẫn giải:
\({a^x} < {a^y} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\x < y\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\x > y\end{array} \right.\end{array} \right.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2$ luôn tăng trên $R$
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\) thỏa mãn \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(AB = 2AD = 2CD = 2a = \sqrt 2 SA\). Thể tích khối chóp \(S.BCD\) là:
Công thức nào sau đây không đúng khi tính diện tích toàn phần hình trụ?
Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 5.500.000đ và chịu lãi suất tiền chưa trả là 0,5%/tháng thì sau bao nhiêu tháng anh A trả hết số tiền trên.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) tâm \(O\). Phép dời hình nào không biến hình vuông \(ABCD\) thành hình vuông \(A'B'C'D'\)?
Hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)$ có $1$ cực trị nếu và chỉ nếu:
Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình $y' = 0$ có:
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{x - 2}}\)
Công thức tính thể tích khối nón biết diện tích đáy \({S_d}\) và đường sinh \(l\) là:
Phép đối xứng qua mặt phẳng \(\left( P \right)\) biến điểm \(M,N\) thành \(M',N'\) thì:
Số điểm cực trị của hàm số $y = {(x - 1)^{2017}}$ là
Tính thể tích \(V\) của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a$.
Phép vị tự tỉ số \(k > 0\) biến khối chóp có thể tích \(V\) thành khối chóp có thể tích \(V'\). Khi đó:
Điều kiện để biểu thức ${a^\alpha }$ có nghĩa với $\alpha \in I$ là: