Chuyên đề chữ số tận cùng

Tài liệu gồm 45 trang, trình bày kiến thức trọng tâm cần đạt, hướng dẫn giải các dạng toán và tuyển chọn các bài tập chuyên đề chữ số tận cùng, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh lớp 6 trong quá trình ôn tập thi học sinh giỏi môn Toán 6.

A. TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Tìm một chữ số tận cùng.
Tính chất 1:
+ Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 khi nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.
+ Các số có chữ số tận cùng là 4, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.
+ Các số có chữ số tận cùng là 3, 7, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n thì chữ số tận cùng là 1.
+ Các số có chữ số tận cùng là 2, 4, 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n thì chữ số tận cùng là 6.
Tính chất 2:
+ Một số tự nhiên bất kì khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 1 thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.
+ Chữ số tận cùng của một tổng các lũy thừa được xác định bằng cách tính tổng các chữ số tận cùng của từng lũy thừa trong tổng.
Tính chất 3:
+ Số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4 3 n sẽ có chữ số tận cùng là 7; số có chữ số tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa bậc 4 3 n sẽ có chữ số tận cùng là 3.
+ Số có chữ số tận cùng là 2 khi nâng lên lũy thừa bậc 4 3 n sẽ có chữ số tận cùng là 8; số có chữ số tận cùng là 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4 3 n sẽ có chữ số tận cùng là 2.
+ Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9 khi nâng lên lũy thừa bậc 4 3 n sẽ không thay đổi chữ số tận cùng.
2. Tìm hai chữ số tận cùng.
Việc tìm hai chữ số tận cùng của số tự nhiên x chính là việc tìm số dư của phép chia x cho 100.
3. Tìm ba chữ số tận cùng trở lên.
Việc tìm ba chữ số tận cùng của số tự nhiên x chính là việc tìm số dư của phép chia x cho 1000.
II. CÁC DẠNG TOÁN.
Dạng 1: Tìm một chữ số tận cùng.
Dạng 2: Tìm hai chữ số tận cùng.
Dạng 3: Tìm ba chữ số tận cùng.
Dạng 4: Vận dụng chứng minh chia hết, chia có dư.
Dạng 5: Vận dụng chữ số tận cùng vào bài toán chính phương.
III. BÀI TẬP.
B. BÀI TOÁN TRONG ĐỀ THI HSG VÀ CHUYÊN TOÁN 6