Chuyên đề ước chung và ước chung lớn nhất

Tài liệu gồm 20 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chuyên đề ước chung và ước chung lớn nhất, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh lớp 6 trong quá trình học tập chương trình Toán 6 phần Số học chương 1: Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên.

Mục tiêu:
Kiến thức:
+ Hiểu được khái niệm ước chung, ước chung lớn nhất, và khái niệm các số nguyên tố cùng nhau.
+ Nhận biết được giao của hai tập hợp.
+ Nhận biết được quan hệ giữa ước chung và ước chung lớn nhất.
Kĩ năng:
+ Xác định được ước chung và ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số tự nhiên lớn hơn 1.
+ Biết cách tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
+ Tìm được tập hợp các ước chung của các số đã cho thông qua tìm ước chung lớn nhất của chúng.
+ Vận dụng giải các dạng toán tìm ước chung và ước chung lớn nhất.
+ Chứng minh được hai hay nhiều số nguyên tố cùng nhau.
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tìm ước chung.
Tìm ước chung của hai số a và b:
+ Bước 1.
+ Bước 2.
Dạng 2: Tìm ước chung lớn nhất.
Tìm ước chung lớn nhất của hai số a và b:
– Cách 1: Tìm ƯC(a;b), chọn số lớn nhất trong tập hợp đó.
– Cách 2:
+ Bước 1. Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố.
+ Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
+ Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN cần tìm.
Tìm ƯC(a;b) thông qua ước chung lớn nhất:
+ Bước 1. Tìm ƯCLN(a;b).
+ Bước 2. Liệt kê các ước của ƯCLN.
Dạng 3: Bài toán về tập hợp.
Giao của hai tập hợp A và B là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập đó.
Dạng 4: Chứng minh hai hay nhiều số là các số nguyên tố cùng nhau.
Chứng minh a và b là hai số nguyên tố cùng nhau:
+ Bước 1. Giả sử d = ƯC(a;b). Suy ra a d và b d.
+ Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng (hiệu) để chứng minh d = 1. Suy ra ƯCLN(a;b) = 1.
Kết luận a và b là hai số nguyên tố cùng nhau.