Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 8 năm học 2017 – 2018 phòng GD và ĐT Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc

Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 8 năm học 2017 – 2018 phòng GD và ĐT Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc gồm 4 câu hỏi trắc nghiệm và 4 bài toán tự luận, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 8:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống các cạnh AB và AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì? vì sao?
b) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác ADME là hình vuông?
c) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng BM và K là trung điểm đoạn thẳng CM và tứ giác DEKI là hình bình hành. Chứng minh rằng DE là đường trung bình tam giác ABC.
Giải:
a) Xét tứ giác ADME có:
Góc DAE = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A)
Góc ADM = 90 độ (Vì MD ⊥ AB tại D)
Góc AEM = 90 độ (Vì ME ⊥ AC tại E)
Suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Để tứ giác ADME là hình vuông thì hình chữ nhật ADME có AM là tia phân giác của góc DAE, suy ra điểm M là giao điểm của đường phân giác góc BAC với cạnh BC của tam giác ABC.
[ads]
c) Theo giả thiết tứ giác DEKI là hình bình hành nên DI = EK, mà DI = 1/2.BM, EK = 1/2.CM (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, áp dụng vào tam giác BDM vuông tại D, tam giác CEM vuông tại E)
Do đó: BM = CM ⇒ M là trung điểm của BC (1)
Lại có MD ⊥ AB và AC ⊥ AB nên MD // AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm cạnh AB (*)
Chứng minh tương tự ta có E là trung điểm cạnh AC (**)
Từ (*) và (**) suy ra DE là đường trung bình tam giác ABC. (đpcm)