Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit – Nguyễn Tài Chung

Tài liệu gồm 96 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Tài Chung, tổng hợp tóm tắt lý thuyết, phương pháp giải toán và bài tập trắc nghiệm có đáp án chuyên đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Giải tích 12 chương 1.

BÀI 1. LŨY THỪA.
Dạng 1. Rút gọn biểu thức.
Dạng 2. Chứng minh đẳng thức.
Dạng 3. Chứng minh bất đẳng thức.
Dạng 4. Các bài tập sử dụng công thức lãi kép.
Dạng 5. Một số bài tập khác.

BÀI 2. LÔGARIT.
Dạng 6. Tính toán, rút gọn về lôgarit.
Dạng 7. Chứng minh đẳng thức.
Dạng 8. So sánh hai số ở dạng lôgarit. Bất đẳng thức chứa lôgarit.
Dạng 9. Bài tập ứng dụng lôgarit thập phân.
Dạng 10. Bài tập ứng dụng công thức lãi kép liên tục.
Dạng 11. Biểu diễn lôgarit theo các lôgarit cho trước.

BÀI 3. HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT VÀ HÀM SỐ LŨY THỪA.
Dạng 12. Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarit, hàm số lũy thừa.
Dạng 13. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit, hàm số lũy thừa.
Dạng 14. Chứng minh đẳng thức hàm.
Dạng 15. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số mũ, lôgarit, lũy thừa.
Dạng 16. Tính giới hạn.
Dạng 17. Tính đạo hàm.
Dạng 18. Chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm.
Dạng 19. Chứng minh đẳng thức chứa vi phân.
Dạng 20. Xét tính đơn điệu của hàm số mũ, hàm số lôgarit, hàm số lũy thừa.
Dạng 21. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Dạng 22. Một số bất đẳng thức được chứng bằng cách khảo sát hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Dạng 23. Chứng minh bất đẳng thức bằng cách lôgarit hóa.
Dạng 24. Bất đẳng thức Becnuli.
Dạng 25. Dùng đạo hàm để tính giới hạn dạng 0/0: limf(x) khi x→a.

BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
Dạng 26. Đưa về cùng một cơ số.
Dạng 27. Đặt ẩn phụ.
Dạng 28. Phương pháp hàm số.
Dạng 29. Phương trình dạng hiệu các hàm đơn điệu.
Dạng 30. Phép đặt ẩn phụ bậc hai u = (ab)^x/(A.a^2x + B.b^2x).
Dạng 31. Phương pháp đánh giá hai vế (phương pháp bất đẳng thức).
Dạng 32. Phương trình, bất phương trình mũ chứa tham số.
Dạng 33. Phương trình đưa được về dạng tích.

BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.
Dạng 34. Đưa về cùng một cơ số.
Dạng 35. Phương pháp hàm số.
Dạng 36. Phương trình dạng hiệu các hàm đơn điệu.
Dạng 37. Phương trình loga f(x) = logb g(x) với a khác b.
Dạng 38. Sử dụng công thức đổi cơ số, phương pháp logarit hóa.
Dạng 39. Sử dụng công thức a logb c = c logb a.
Dạng 40. Phương pháp đánh giá hai vế (phương pháp bất đẳng thức).
Dạng 41. Phương trình, bất phương trình lôgarit chứa tham số.

BÀI 6. HỆ MŨ VÀ LÔGARIT.
Dạng 42. Một số hệ giải được bằng phương pháp thế.
Dạng 43. Hệ mũ, lôgarit đối xứng loại 1, đối xứng loại 2.
Dạng 44. Hệ có yếu tố đẳng cấp.
Dạng 45. Một số hệ không mẫu mực.
Dạng 46. Hệ có tham số.
Dạng 47. Giải hệ bằng cách sử dụng tính đơn điệu của hàm số.