Với mỗi số nguyên dương n, gọi \(s_n\) là số cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} \le {n^2}.\) (nếu \(a \ne b\) thì hai cặp số \((a;b)\) và \((b;a)\) khác nhau). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m để hàm số \(y = \left( {m - 2019} \right)x + 2\sqrt 3 co{s^2}x + 2\sin x\cos x\) nghịch biến trên R. Số phần tử của S là

Cho A là tập hợp tất cả các số thực m thỏa mãn phương trình \({\sin ^{2019}}x + co{s^{2019}}x = m\) có vô số nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của tập hợp \(A \cap Z\) là

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt các trục Ox, Oy, Oz  lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm \(G( - 6; - 12;18).\) Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm cấp 2 trên R, hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {\frac{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}{2}} \right)\) trên đoạn \(\left[ {\frac{{ - 5\pi }}{6};\frac{\pi }{6}} \right]\) bằng

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 90cm. Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ sau đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 4m} \right)x + 5\) với m là tham số thực. Tập hợp các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng (3;8) là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 5 điểm \(A(1;0;0),B( - 1;1;0),C(0; - 1;0),D(0;1;0),E(0;3;0).\) M là điểm thay đổi trên mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 1.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 2\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| + 3\left| {\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME} } \right|\) là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm cấp 2 trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(2xf'(x) + f\left( x \right) = 2x\forall x \in \left( {0; + \infty } \right),\) Giá trị của biểu thức \(f(4)\) là

Cho các số phức \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 3} \right| + \left| {{z_1} - 3} \right| = \left| {{z_2} + 4} \right| + \left| {{z_2} - 4} \right| = 10.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) là

Tập hợp tất cả các số thực m thỏa mãn đồ thị hàm số \(y = m{\left| x \right|^3} + {x^2} + \left( {m - 1} \right)\left| x \right| + 1\) có đúng 3 điểm cực trị là

Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 2\sqrt 5 cm,AC = \sqrt 5 cm.\) Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích là

Cho khối chóp đều S.ABCD có \(AB=2a\) và thể tích bằng \(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}{a^3}.\) Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm phân biệt của phương trình \(f\left( {f(x)} \right) = 1\) là

Cho hàm số \(y=\cos 2x\) có một nguyên hàm là \(F(x),F(0) = 0.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong một chuyển động thẳng, một ô tô đang chạy với vận tốc 14m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) =  - 7t + 14\) (m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Cho các số phức \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 1,\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt 2 .\) Giá trị của biểu thức \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) bằng         

Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_{\frac{e}{\pi }}}x} \) là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 9}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng có phương trình \({m^2}x - my - 2z + 19 = 0\) với m là tham số. Tập hợp các giá trị m thỏa mãn \(d//(\alpha )\) là 

Nếu các số dương \(a, b, c\) thỏa mãn \(\ln a + \ln b = 2\ln c\) thì

Hàm số \(y = {\log _3}x\) có đồ thị là hình nào trong các hình sau đây?

Nếu M là điểm biểu diễn hình học của số phức \(z=8-6i\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy thì khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là

Nghịch đảo \(\frac{1}{z}\) của số phức \(z = 5 - 12i\) bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên R. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;3] bằng

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.\) Xét các khẳng định sau

i) Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)                             ii) Hàm số đồng biến trên \(\left( {-1; + \infty } \right)\)  

iii) Hàm số đồng biến trên R

Số khẳng định đúng là  

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {0,25} \right)^x} > 0,5\) là

Nếu tăng gấp 2 bán kính của một khối cầu thì thể tích của khối cầu tăng gấp bao nhiêu lần?

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f'(x) > 0_{}^{}\forall x \in \left( {0;1} \right),\) \(f'(x) < 0_{}^{}\forall x \in \left( {1;2} \right).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình bên.Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên?

Tập hợp các giá trị m để phương trình \({\log _2}x = 1 - m\) có nghiệm là

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm I(1;1;1) và nhận \(\overrightarrow n  = (1; - 2;3)\) là véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh \(AB=a, AD=2a, AA’=3a\). Thể tích của khối tứ diện ACB’D’ là

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(- 2;9;- 1) tiếp xúc mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm là hàm liên tục trên R thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 2,f\left( 1 \right) = 6.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và \(a\) là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho n là số tự nhiên lớn hơn 3. Số tổ hợp chập 3 của tập hợp gồm n phần tử là

Nếu hàm số \(y=f(x)\) thỏa mãn điều kiện \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} f\left( x \right) =  + \infty \) thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là

Nếu các số dương \(a, b\) thỏa mãn \(2^a=b\) thì

Nếu khối chóp S.ABC có ba mặt bên là ba tam giác vuông tại S và \(SA=a, SB=b, SC=c\) thì có thể tích được tính theo công thức

Cho các số thực \(a, b (a < b)\). Nếu hàm số y = F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(y=f(x)\) thì

Cho a là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm I(1;- 2;3) và nhận \(\overrightarrow u  = (4; - 5;6)\)  là véctơ chỉ phương có phương trình tham số là

Số phức \(z=7-9i\) có phần ảo là

Một khối nón có bán kính đường tròn đáy và chiều cao cùng bằng a thì có thể tích bằng

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng \((P): - 2x + 5y - 6z + 7 = 0\) có một véc tơ pháp tuyến là

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(- 3;2;- 1) bán kính R = 4 có phương trình là

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Cho cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_1=-3\), công bội \(q=2\). Khẳng định nào sau đây là đúng?