Cho lưới ô vuông đơn vị, kích thước 4 x 6 như sơ đồ hình vẽ bên. Một con kiến bò từ A, mỗi lần di chuyển nó bò theo một cạnh của hình vuông đơn vị để tới mắt lưới liền kề. Có tất cả bao nhiêu cách thực hiện hành trình để sau 12 lần di chuyển, nó dừng lại ở B ?    

Cho \(x, y\) thỏa mãn \({\log _3}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 9} \right) + y\left( {y - 9} \right) + xy\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{3x + 2y - 9}}{{x + y - 10}}\) khi \(x, y\) thay đổi.  

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \([0;\pi ]\). Biết \(f\left( 0 \right) = 2e\) và \(f(x)\) luôn thỏa mãn đẳng thức \(f'\left( x \right) + \sin \,xf\left( x \right) = \cos x{e^{coxs}}\,\,\forall x \in \left[ {0;\pi } \right]\). Tính \(I = \int\limits_0^\pi  {f\left( x \right)dx} \) (làm tròn đến phần trăm)  

Cho các số thực \(x, y\) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn \(3{x^2} - 2xy - {y^2} = 5\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + xy + 2{y^2}\) thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2m{x^2} + 4 - 2{m^2}\). Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(m \in \left( { - 10;10} \right)\) để hàm số \(y = \left| {\pi f\left( x \right)} \right|\) có đúng 3 cực trị.

Ông An có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6%/ 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông An tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng)

Trong hệ trục tọa độ  Oxyz, cho điểm \(A\left( { - 1;3;5} \right),B\left( {2;6; - 1} \right),C\left( { - 4; - 12;5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 5 = 0\). Gọi M là điểm di động trên (P). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|\)  là:  

Cho tam giác SAB vuông tại \(A,\angle ABS = {60^0}\). Phân giác của góc ABS cắt SA tại I. Vẽ nửa đường tròn tâm I, bán kính IA (như hình vẽ). Cho miền tam giác SAB và nửa hình tròn quay xung quanh trục SA tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là \(V_1, V_2\). Khẳng định nào sau đây là đúng?     

Một phân sân trường được định vị bởi các điểm A, B, C, D như hình vẽ. Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết ABCD là hình thang vuông ở A và B với dộ dài AB = 25m, AD = 15m, BC = 18m. Do yêu cầu kỹ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở C nên người ta lấy độ cao ở các điểm B, C, D xuống thấp hơn so với độ cao ở A là 10cm, a cm, 6cm tương ứng. Giá trị của a là các số nào sau đây?

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm BC, BD, CD và M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm \(\Delta ABC,\Delta ABD,\Delta ACD,\Delta BCD\). Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V.  

Cho đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + mx + 3\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \(a, b, c\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{1}{{f'\left( a \right)}} + \frac{1}{{f'\left( b \right)}} + \frac{1}{{f'\left( c \right)}}\).   

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và \(SO \bot \left( {ABCD} \right),SO = \frac{{a\sqrt 6 }}{3},BC = SB = a\). Số đo góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SCD) là:

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và đồng biến trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\), bất phương trình \(f\left( x \right) > \ln \left( {\cos x} \right) - {e^{\pi x}} + m\) (với m là tham số) thỏa mãn với mọi \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) khi và chỉ khi: 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y = \frac{{\left| x \right|}}{{x + 5}},x =  - 2,x = 2\) và trục hoành là:

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 3,\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx =  - 2} } \). Tính giá trị của biểu thức \(I = \int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]} dx\).   

Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + 3z + 6 = 0\) là

Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = 2a\). Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A'BC). 

Cho \(\int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{x} + \ln x + C} \) (với C là hằng số tùy ý), trên miền \(\left( {0; + \infty } \right)\) chọn đẳng thức đúng về hàm số \(f(x)\) 

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin \,x + {e^x} - 5x\) ?    

Đặt \({\log _3}4 = a\), tính \({\log _{64}}81\) theo a.

Trong không gian Oxyz cho điểm I(2;3;4) và A(1;2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

Cho các số thực \(a, b, c, d\) thay đổi, luôn thỏa mãn \({\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 1\) và \(4c - 3d - 23 = 0\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - d} \right)^2}\) là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (S) có tâm I nằm trên đường thẳng \(y=-x\), bán kính bằng R = 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của (S), biết hoành độ tâm I là số dương.

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên R*, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số.

Một khối trụ bán kính đáy là \(a\sqrt 3 \), chiều cao là \(2a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ. 

Cho hình nón có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là \(\alpha \). Tính diện tích xung quanh của hình nón.     

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của 1 trong 4 hàm số dưới đây, đó là hàm số nào? 

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R là \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right){\left( {x + 5} \right)^4}\). Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số \(y=f(x)\), liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) + 7 = 0\) 

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại \(B,AC = a\sqrt 2 \). Tính thể tích lăng trụ.    

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;2) và B(3;4;5). Tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} \) là:  

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({2^{{x^2} + 3x}} \le 16\) là số nào sau đây?    

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x} \right)\) có đạo hàm trên miền xác định là \(f'(x)\). Chọn kết quả đúng.

Với \(a, b\) là hai số dương tùy ý thì \(\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)\) có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [- 2;6], có đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) trên miền [- 2;6]. Tính giá trị của biểu thức \(T=2M+3m\). 

Cho \(\int\limits_0^2 {2x\ln \left( {1 + x} \right)dx = a\ln b} \) với \(a,b \in {N^*}\) và b là số nguyên tố. Tính \(3a+4b\).  

Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm³. Tính độ dài cạnh của hình lập phương.

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{5x - 3}}{{1 - 2x}}\) bằng số nào sau đây?

Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây:

Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 9} \right) = 2\) là:

Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\) và \({z_2} = 3 - 4i\). Số phức \(2{z_1} + 3{z_2} - {z_1}{z_2}\) là số phức nào sau đây?    

Hệ số \(x^6\) khi khai triển đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {5 - 3x} \right)^{10}}\) có giá trị bằng đại lượng nào sau đây?   

Cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1 = 123\) và \(u_3 - u_{15}  = 84\). Số hạng \(u_{17}\) có giá trị là:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):4x + 3y - 12z + 10 = 0\). Lập phương trình mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc với (S), song song với \(\left( \alpha  \right)\) và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương 

Điểm M  trong hình vẽ biểu diễn số phức z. Chọn kết luận đúng về số phức \(\overline z \)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của  m để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 3m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 6} \right)\)?

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0\) và \(\left( \beta  \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng qua O, đồng thời vuông góc với cả  \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) có phương trình là: