Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho lưới ô vuông đơn vị, kích thước 4 x 6 như sơ đồ hình vẽ bên. Một con kiến bò từ A, mỗi lần di chuyển nó bò theo một cạnh của hình vuông đơn vị để tới mắt lưới liền kề. Có tất cả bao nhiêu cách thực hiện hành trình để sau 12 lần di chuyển, nó dừng lại ở B ?
.png)
A. 3498
B. 6666
C. 1532
D. 3489
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Để con kiến từ A đến B cần thực hiện tối thiểu 4 bước tiến và 6 bước sang phải:
+) TH1: 4 bước tiến và 7 bước sang phải 1 bước sang trái
Chọn 4 bước tiến có \(C_{12}^{4}\) cách;
Trong 8 bước còn lại có 7 bước sang phải và 1 bước sang trái: trong 8 bước này thì bước đầu tiên và bước cuối cùng phải luôn là bước sang phải nên bước sang trái có 6 cách chọn tức trong 8 bước còn lại có 6 cách.
Trường hợp này có $6C_{12}^{4}$ cách;
+) TH2: 6 bước sang phải và 5 bước tiến 1 bước lùi
Chọn 6 bước sang phải có \(C_{12}^{6}\) cách;
Trong 6 bước còn lại có 5 bước tiến và 1 bước lùi: trong 6 bước này bước đầu và bước cuối cùng phải luôn là bước tiến nên bước lùi có 4 cách chọn tức trong 6 bước còn lại có 4 cách.
Trường hợp này có \(4C_{12}^{6}\) cách.
Vậy có tất cả \(6C_{12}^{4}+4C_{12}^{6}=6666\) cách thực hiện hành trình kiến từ A đến B sau 12 bước.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3. Tính độ dài cạnh của hình lập phương.
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên R*, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số.
.PNG)
Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 9} \right) = 2\) là:
Một phân sân trường được định vị bởi các điểm A, B, C, D như hình vẽ. Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết ABCD là hình thang vuông ở A và B với dộ dài AB = 25m, AD = 15m, BC = 18m. Do yêu cầu kỹ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở C nên người ta lấy độ cao ở các điểm B, C, D xuống thấp hơn so với độ cao ở A là 10cm, a cm, 6cm tương ứng. Giá trị của a là các số nào sau đây?
.png)
Cho đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + mx + 3\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \(a, b, c\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{1}{{f'\left( a \right)}} + \frac{1}{{f'\left( b \right)}} + \frac{1}{{f'\left( c \right)}}\).
Đặt \({\log _3}4 = a\), tính \({\log _{64}}81\) theo a.
Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây:
.PNG)
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({2^{{x^2} + 3x}} \le 16\) là số nào sau đây?
Cho \(x, y\) thỏa mãn \({\log _3}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 9} \right) + y\left( {y - 9} \right) + xy\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{3x + 2y - 9}}{{x + y - 10}}\) khi \(x, y\) thay đổi.
Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = 2a\). Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A'BC).
.png)
Một khối trụ bán kính đáy là \(a\sqrt 3 \), chiều cao là \(2a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.
.png)
Cho hàm số \(y=f(x)\), liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) + 7 = 0\)
.PNG)
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5x - 3}}{{1 - 2x}}\) bằng số nào sau đây?
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R là \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right){\left( {x + 5} \right)^4}\). Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + 3z + 6 = 0\) là
