Bài tập giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số – Diệp Tuân

Tài liệu gồm 65 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, tuyển chọn bài tập giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số (GTLN – GTNN của hàm số / MIN – MAX hàm số …), giúp học sinh tự rèn luyện khi học chương trình Giải tích 12 chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

A. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa.
2. Phương pháp chung tìm GTLN – GTNN của hàm số.
3. Chú ý.
+ Hàm số y = f(x) luôn tăng hoặc luôn giảm trên [a;b].
+ Hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] thì luôn có GTLN – GTNN trên đoạn đó.
+ Hàm số y = f(x) là hàm tuần hoàn chu kỳ T thì để tìm GTLN – GTNN của nó trên D ta chỉ cần tìm GTLN – GTNN trên một đoạn nằm trong D có độ dài bằng T.
+ Hàm số y = f(x) xác định trên D. Khi đặt ẩn phụ t = u(x), ta tìm được t thuộc E với mọi x thuộc D, ta có y = g(t) thì GTLN – GTNN của hàm f trên D chính là GTLN – GTNN của hàm g trên E.
+ Khi bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất mà không nói trên tập nào thì ta hiểu là tìm GTLN – GTNN trên tập xác định của hàm số.
+ Ngoài phương pháp khảo sát để tìm GTLN – GTNN ta còn dùng phương pháp miền giá trị hay bất đẳng thức để tìm GTLN – GTNN.
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP
+ Dạng 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b].
+ Dạng 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng / nửa khoảng.
+ Dạng 3. Xác định tham số m để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thỏa điều kiện cho trước.
+ Dạng 4. Xác định tham số m để hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thỏa điều kiện cho trước.
+ Dạng 5. Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số để giải bài toán thực tế.

Xem thêm:
+ Bài tập tính đơn điệu của hàm số – Diệp Tuân
+ Bài tập cực trị của hàm số – Diệp Tuân