Các dạng bài tập VDC ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Tài liệu gồm 238 trang, tóm tắt lý thuyết cơ bản cần nắm và hướng dẫn phương pháp giải các dạng bài tập trắc nghiệm vận dụng cao (VDC / nâng cao / khó) ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, phù hợp với đối tượng học sinh khá – giỏi khi học chương trình Giải tích 12 chương 1 (ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số) và ôn thi điểm 8 – 9 – 10 trong kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán.

Các dạng bài tập trắc nghiệm VDC ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
CHỦ ĐỀ 1. CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VDC TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
Dạng 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số cho bởi công thức y = f(x).
Dạng 2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) khi cho hàm số y = f'(x).
Dạng 3. Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên tập xác định.
Dạng 4. Xét tính đơn điệu hàm số bậc cao, căn thức, lượng giác có chứa tham số.
Dạng 5. Xét tính đơn điệu của hàm số trên trên khoảng cho trước.
Dạng 6. Phương pháp cô lập tham số m, phương pháp hàm số.
Dạng 7. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … khi biết bảng biến thiên của hàm số.
Dạng 8. Tìm khoảng đồng, biến nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)) khi biết đồ thị của hàm số y = f(x).
Dạng 9. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … khi biết đồ thị của hàm số y = f'(x).
Dạng 10. Ứng dụng tính đơn điệu vào giải phương trình, bất phương trình, tìm điều kiện có nghiệm của phương trình.

CHỦ ĐỀ 2. CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VDC CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
Dạng 1. Cho hàm số f(x) hoặc f'(x). Tìm điểm cực trị, giá trị cực trị.
Dạng 2. Tìm (điểm) cực trị thông qua bảng xét dấu, bảng biến thiên của đạo hàm.
Dạng 3. Tìm (điểm) cực trị thông qua đồ thị f(x), f'(x), f”(x).
Dạng 4. Cực trị hàm bậc ba.
Dạng 5. Cực trị hàm bậc bốn trùng phương.
Dạng 6. Cực trị hàm phân thức hữu tỉ.
Dạng 7. Cực trị của hàm chứa căn thức.
Dạng 8. Cực trị của hàm bậc cao và hàm lượng giác.
Dạng 9. Tìm cực trị của hàm số chứa trị tuyệt đối.
Dạng 10. Tìm cực trị của hàm số trị tuyệt đối nếu biết bảng biến thiên hoặc đồ thị.
Dạng 11. Một số bài toán sử dụng phép dịch chuyển đồ thị.
Dạng 12. Định tham số để hàm số chứa dấu trị tuyệt đối có n điểm cực trị.
Dạng 13. Cho bảng biến thiên, định giá trị tham số để hàm số trị tuyệt đối có n điểm cực trị.
Dạng 14. Cho đồ thị, định tham số để có hàm số có n điểm cực trị.
Dạng 15. Biết được đồ thị của hàm số f(x) tìm (số điểm) cực trị của hàm ẩn.
Dạng 16. Tìm (số điểm) cực trị hàm ẩn biết đồ thị của hàm số f'(x).
Dạng 17. Biết được f'(x) hoặc bảng xét dấu, bảng biến thiên của f'(x), tìm số điểm cực trị của hàm ẩn.

CHỦ ĐỀ 3. CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VDC GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
Dạng 1. Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên một khoảng.
Dạng 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn.
Dạng 3. Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [a;b].
Dạng 4. Tìm điều kiện tham số để GTLN của hàm số y = |f(x) + g(m)| trên đoạn [a;b] đạt GTNN.
Dạng 5: TÌM GTLN-GTNN khi cho đồ thị – bảng biến thiên.
Dạng 6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
Dạng 7. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khác.
Dạng 8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến.
Dạng 9. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f(x).
Dạng 10. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± hx … khi biết đồ thị của hàm số y = f'(x).
Dạng 11. Ứng dụng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong các bài toán thực tế.
Dạng 12. Tìm m để F(x;m) = 0 có nghiệm trên tập D.
Dạng 13. Tìm m để bất phương trình F(x;m) > 0, F(x;m) >= 0, F(x;m) < 0, F(x;m) =< 0 có nghiệm trên tập D.

CHỦ ĐỀ 4. CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VDC ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
Dạng 1. Xác định các đường tiệm cận dựa vào định nghĩa.
Dạng 2. Tiệm cận của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d).
Dạng 3. Tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức hữu tỷ.
Dạng 4. Tiệm cận của đồ thị hàm số vô tỷ.
Dạng 5. Biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số y = f(x), xác định tiệm cận của đồ thị hàm số y = A/g(x) với A là số thực khác 0, g(x) xác định theo f(x).
Dạng 6. Biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số y = f(x), xác định tiệm cận của đồ thị hàm số y = φ(x)/g(x) với φ(x) là một biểu thức theo x, g(x) là biểu thức theo f(x).
Dạng 7. Biện luôn số đường tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức y = f(x)/g(x) với f(x) và g(x) là các đa thức.
Dạng 8. Biện luận số đường tiệm cận của đồ thị hàm số chứa căn thức.
Dạng 9. Biện luận số đường tiệm cận của đồ thị hàm ẩn.
Dạng 10. Bài toán liên quan đến đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d).
Dạng 11. Bài toán về khoảng cách từ điểm trên đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) đến các đường tiệm cận.
Dạng 12. Bài toán liên quan giữa tiếp tuyến và tiệm cận của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d).

CHỦ ĐỀ 5. CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VDC TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
Dạng 1. Sự tiếp xúc của hai đường cong.
Dạng 2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0;y0).
Dạng 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết hệ số góc dựa vào các quan hệ song song, vuông góc.
Dạng 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) khi biết mối quan hệ của tiếp tuyến với các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
Dạng 5. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm M(x0;y0) cho trước.
Dạng 6. Xác định các điểm M để có k tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f(x) đi qua điểm M.
Dạng 7. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ẩn tại điểm có hoành độ x = x0 cho trước.
Dạng 8. Tìm các điểm trên đồ thị hàm số y = f(x) mà tiếp tuyến tại các điểm đó song song với nhau hoặc có cùng hệ số góc k.
Dạng 9. Một số dạng toán khác.

CHỦ ĐỀ 6. CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VDC ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ SỰ TƯƠNG GIAO.
Dạng 1. Dựa vào đồ thị hàm số.
Dạng 2. Bảng biến thiên.
Dạng 3. Phép suy đồ thị.
Dạng 4. Xác định dấu của các tham số của hàm số dựa vào tính chất đồ thị.
Dạng 5. Xác định số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên.
Dạng 6. Biện luận số nghiệm của phương trình.