Lời giải của giáo viên
Đáp án đúng: d
${\rm{\;}}x > 1 \Leftrightarrow x - 1 > 0$
$ \Rightarrow y = x - 1 + \dfrac{4}{{x - 1}} \ge 2\sqrt {\left( {x - 1} \right).\dfrac{4}{{x - 1}}} = 2.2 = 4$
Dấu bằng xảy ra $ \Leftrightarrow x - 1 = \dfrac{4}{{x - 1}} \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow x = 3$.
Vậy GTNN của hàm số là $m=4$ khi $x=3$.
Hướng dẫn giải:
Sử dung BĐT Cauchy cho hai số không âm \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
Giải thích thêm:
Các em cũng có thể đạo hàm và tìm GTNN như sau:
\(\begin{array}{l}y' = 1 - \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow 1 = \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 2\\x - 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \left( {1; + \infty } \right)\\x = - 1 \notin \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Lập bảng biến thiên của hàm số trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) ta thấy \({y_{\min }} = y\left( 3 \right) = 4\).
${\rm{\;}}x > 1 \Leftrightarrow x - 1 > 0$
$ \Rightarrow y = x - 1 + \dfrac{4}{{x - 1}} \ge 2\sqrt {\left( {x - 1} \right).\dfrac{4}{{x - 1}}} = 2.2 = 4$
Dấu bằng xảy ra $ \Leftrightarrow x - 1 = \dfrac{4}{{x - 1}} \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow x = 3$.
Vậy GTNN của hàm số là $m=4$ khi $x=3$.
Hướng dẫn giải:
Sử dung BĐT Cauchy cho hai số không âm \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
Giải thích thêm:
Các em cũng có thể đạo hàm và tìm GTNN như sau:
\(\begin{array}{l}y' = 1 - \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow 1 = \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 2\\x - 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \left( {1; + \infty } \right)\\x = - 1 \notin \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Lập bảng biến thiên của hàm số trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) ta thấy \({y_{\min }} = y\left( 3 \right) = 4\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2$ luôn tăng trên $R$
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\) thỏa mãn \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(AB = 2AD = 2CD = 2a = \sqrt 2 SA\). Thể tích khối chóp \(S.BCD\) là:
Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 5.500.000đ và chịu lãi suất tiền chưa trả là 0,5%/tháng thì sau bao nhiêu tháng anh A trả hết số tiền trên.
Công thức nào sau đây không đúng khi tính diện tích toàn phần hình trụ?
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) tâm \(O\). Phép dời hình nào không biến hình vuông \(ABCD\) thành hình vuông \(A'B'C'D'\)?
Hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)$ có $1$ cực trị nếu và chỉ nếu:
Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình $y' = 0$ có:
Công thức tính thể tích khối nón biết diện tích đáy \({S_d}\) và đường sinh \(l\) là:
Phép đối xứng qua mặt phẳng \(\left( P \right)\) biến điểm \(M,N\) thành \(M',N'\) thì:
Số điểm cực trị của hàm số $y = {(x - 1)^{2017}}$ là
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{x - 2}}\)
Phép vị tự tỉ số \(k > 0\) biến khối chóp có thể tích \(V\) thành khối chóp có thể tích \(V'\). Khi đó:
Tính thể tích \(V\) của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a$.