Chuyên đề khảo sát hàm số – Lưu Huy Thưởng

Tài liệu gồm 34 trang liệt kê cụ thể các dạng toán về hàm số, tương ứng với đó là hệ thống các bài tập phong phú từ dễ đến khó, các bài tập có đáp số tiện cho việc tra khảo đáp án, ngoài ra còn hệ thống các bài khảo sát hàm số từng xuất hiện trong đề thi và đề dự bị. Tài liệu nằm trong chuyên đề ôn thi Đại học 2013 – 2014 của thầy Lưu Huy Thưởng.

VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Dạng toán 1: Xét tính đơn điệu của hàm số
Phương pháp: Để xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước như sau:
+ Tìm tập xác định của hàm số
+ Tính y′. Tìm các điểm mà tại đó y′ = 0 hoặc y′ không tồn tại (gọi là các điểm tới hạn)
+ Lập bảng xét dấu y′ (bảng biến thiên). Từ đó kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Dạng toán 2: Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định)
Cho hàm số y = f(x, m) m là tham số, có tập xác định D
+ Hàm số f đồng biến trên D ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ D
+ Hàm số f nghịch biến trên D ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ D
Từ đó suy ra điều kiện của m
[ads]
VẤN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Dạng toán 1: Tìm cực trị của hàm số
Sử dụng 2 quy tắc tìm cực trị của hàm số được trình bày trong SGK
Dạng toán 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị
+ Nếu hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x0 thì f'(x0) = 0 hoặc tại x0 không có đạo hàm
+ Để hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x0 thì f'(x) đổi dấu khi x đi qua x0
VẤN ĐỀ 3: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
VẤN ĐỀ 4: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ
Dạng toán 1: Dùng đồ thị hàm số biện luận số nghiệm phương trình
Để biện luận số nghiệm của phương trình F(x, m) = 0 (*) bằng đồ thị ta biến đổi (*) về dạng sau: (*) ⇔ f(x) = g(m) (1). Khi đó (1) có thể xem là phương trình hoành độ
giao điểm của 2 đồ thị (C): y = f(x) và d: y = g(m). Dựa vào đồ thị (C) ta biện luận số giao điểm của (C) và d. Từ đó suy ra số nghiệm của (1)
Dạng toán 2: Tìm điều kiện tương giao giữa các đồ thị
Cho hai đồ thị (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x). Để tìm hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) ta giải phương trình: f(x) = g(x) (*) (gọi là phương trình hoành độ giao điểm). Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị
VẤN ĐỀ 5: SỰ TIẾP XÚC CỦA HAI ĐƯỜNG CONG
Dạng toán 1: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = f(x)
Dạng toán 2: Tìm những điểm trên đường thẳng d mà từ đó có thể vẽ được 1, 2, 3, … tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x)
Dạng toán 3: Tìm những điểm mà từ đó có thể vẽ được 2 tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x) và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
Dạng toán 4: Các bài toán khác về tiếp tuyến
VẤN ĐỀ 6: KHOẢNG CÁCH