Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và cực trị của hàm trị tuyệt đối

HocOn247 giới thiệu đến quý thầy, cô và em tài liệu giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và cực trị của hàm trị tuyệt đối, tài liệu gồm 43 trang được biên soạn bởi các tác giả Nguyễn Minh Tuấn, Ngô Nguyên Quỳnh và Nguyễn Hải Linh.

Các bài toán về hàm trị tuyệt đối đã bắt đầu xuất hiện trong đề tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, sau đó đã trở thành trào lưu trên các diễn đàn, hội nhóm … đồng thời xuất hiện nhiều hơn trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán của các trường THPT, sở GD&ĐT với các dạng và mức độ khác nhau. Một số bài toán có thể chưa thực sự phù hợp với kì thi THPT Quốc Gia. Trong chuyên đề này, tác giả sẽ cùng bạn đọc bắt tay giải quyết một số dạng toán tiêu biểu đó.

I. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
II. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI MIN – MAX CỦA HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI
[ads]
III. ĐỌC THÊM – ỨNG DỤNG TOÁN CAO CẤP TRONG GIẢI TOÁN SƠ CẤP
1. ĐA THỨC CHEBYSHEV
Đa thức Chebyshev, được đặt theo tên nhà toán học Nga Pafnuty Chebyshev, là một dãy đa thức trực giao (tiếng Anh: orthogonal polynomials), và có liên quan đến công thức de Moivre (de Moivre’s formula). Có thể xác định dãy đa thức này bằng công thức truy hồi, giống như số Fibonacci và số Lucas. Có hai loại: đa thức Chebyshev loại I (ký hiệu là Tn) và đa thức Chebyshev loại II (ký hiệu là Un). Chữ T được dùng để ký hiệu vì, trong tiếng Pháp tên của Chebyshev viết là Tchebycheff và trong tiếng Đức là Tschebyscheff. Chữ n ký hiệu cho bậc của đa thức. Đa thức Chebyshev ý tưởng đơn giản (cũng như bản chất của nó) chỉ là biểu diễn cos(nx) là đa thức bậc n theo cosx. Trong phần này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu định nghĩa các tính chất và ứng dụng của nó.
2. ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT XẤP XỈ ĐỀU TRONG GIẢI TOÁN
Lý thuyết xấp xỉ đều tốt nhất là một nhánh của lý thuyết xấp xỉ hàm, có vai trò đặc biệt quan trọng trong toán lý thuyết cũng như trong các toán ứng dụng. Đặc biệt, nó được dùng để tìm đa thức có “độ lệch” nhỏ nhất so với hàm số cho trước trên một đoạn xác định. Từ việc nghiên cứu kĩ lý thuyết xấp xỉ đều tốt nhất chúng ta có thể giải quyết được một số dạng bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Tuy nhiên không như đa thức Chebyshev, đây là một vấn đề khá khó của chương trình toán cao cấp, liên quan tới không gian mêtric, không gian Banach, không gian Hilbert mà ta sẽ được học trên chương trình đại học, do đó không thể giới thiệu được cho các bạn THPT. Vì lí do đó nên các tác giả chỉ đưa ra các bài toán tổng quát từ nguyên lý này để các bạn áp dụng.