Cho hàm số f(x), bảng biến thiên của hàm số f’(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số y = f(x² – 2x) là

Cho phương trình \((4\log _2^2x + {\log _2}x - 5)\sqrt {{7^x} - m}  = 0\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt ?

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}}\) và \(y = \left| {x + 2} \right| - x + m\) (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là (C₁) và (C₂). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C₁) và (C₂) cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là

Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M, N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB’A’, ACC’A ; và BCC’B’. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + \sqrt 2 } \right)^2} = 3\). Có tất cả bao nhiêu điểm A(a; b; c) (a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của (S) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên:

Số nghiệm thực của phương trình \(\left| {f({x^3} - 3x)} \right| = \frac{4}{3}\) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0 ;4 ;- 3). Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây ?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết \(f\left( 4 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {xf(4x)dx = 1} \), khi đó \(\int\limits_0^4 {{x^2}f'(x)dx} \) bằng

Xét các số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(w = \frac{{4 + iz}}{{1 + z}}\) là một đường tròn có bán kính bằng

Cho đường thẳng y = x và parabol \(y = \frac{1}{2}{x^2} + a\) (a là tham số thực dương). Gọi S₁ và S₂ lần lượt là điện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình bên. Khi S₁ = S₂ thì \(\alpha \) thuộc khoảng nào dưới đây?

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

Cho hình trụ có chiều cao bằng \(5\sqrt 3 \). Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho hàm số \(f(x)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f\left( x \right) < x + m\) (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;2} \right)\) khi và chỉ khi

Cho phương trình \({\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {3x - 1} \right) =  - {\log _3}m\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là:

Cho số phức z thỏa mãn \(3\left( {\overline z  + i} \right) - \left( {2 - i} \right)z = 3 + 10i\). Môđun của z bằng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 0), B(2; 0; 2), C(2; -1; 3) và D(1; 1; 3). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là

Cho hàm số f(x). Biết f(0) = 4 và \(f'\left( x \right) = 2{\cos ^2}x + 1,\forall x \in R\), khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( x \right)dx} \) bằng

Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f’(x) như sau:

Hàm số y = f(3 -2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và \(AA' = \sqrt 3 a\) (minh hoa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bẳng

Hàm số \(y = {2^{{x^2} - 3x}}\) có đạo hàm là   

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) trên đoạn [-3; 3] bằng

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 2} \right)^2},\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = f(x), y = 0, x = -1 và x = 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 6z + 10 = 0\). Giá trị \(z_1^2 + z_2^2\) bằng:

Cho hai số phức z₁ = 1 - i  và z₂ = 1 + 2i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 3z₁ + z₂ có tọa độ là 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2z - 7 = 0\). Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x + 1} \right) + 1 = {\log _3}\left( {4x + 1} \right)\) là

Cho a và b là hai số thực dương thỏa \({a^4}b = 16\). Giá trị của  \(4{\log _2}a + {\log _2}b\) bằng

Cho hàm số số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị đã cho là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3;0) và B(5; 1; -2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình

Cho hàm só f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) – 3 = 0 là

Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2, tam giác ABC vuông tại B, \(AB = \sqrt 3 a\) và BC = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  =  - 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  = 3\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng.

Nghiệm của phương trình \({3^{2x - 1}} = 27\) là

Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \( d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\) . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d ?

Số phức liên hợp của số phức 3 – 4i là

Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _5}{a^2}\) bằng

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

Cho cấp số cộng  \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và \({u_2} = 9\) . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ 2y + 3z – 1 = 0. Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P)?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 5

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2 ; 1 ; -1) trên trục Oz có tọa độ là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?