Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 

Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _5}{a^2}\) bằng

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2 ; 1 ; -1) trên trục Oz có tọa độ là

Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2z - 7 = 0\). Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Xét các số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(w = \frac{{4 + iz}}{{1 + z}}\) là một đường tròn có bán kính bằng

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M, N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB’A’, ACC’A ; và BCC’B’. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2, tam giác ABC vuông tại B, \(AB = \sqrt 3 a\) và BC = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng

Cho phương trình \({\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {3x - 1} \right) =  - {\log _3}m\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm ?

Cho hai số phức z₁ = 1 - i  và z₂ = 1 + 2i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 3z₁ + z₂ có tọa độ là 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết \(f\left( 4 \right) = 1\) và \(\int\limits_0^1 {xf(4x)dx = 1} \), khi đó \(\int\limits_0^4 {{x^2}f'(x)dx} \) bằng

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}}\) và \(y = \left| {x + 2} \right| - x + m\) (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là (C₁) và (C₂). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C₁) và (C₂) cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là

Cho hàm số \(f(x)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f\left( x \right) < x + m\) (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;2} \right)\) khi và chỉ khi