Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) trùng với trung điểm H của cạnh AB và \(AA'=a\sqrt{2}.\) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.

Bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x-1 \right)>1\) có tập nghiệm S bằng.

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình bên. Hỏi phương trình \(f\left( xf\left( x \right) \right)-2=0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( 1-x \right)=2\) là

Tìm tập xác định D của hàm số \(y={{\left( 2x-3 \right)}^{\sqrt{2019}}}.\)

Cho tứ diện ABCD có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc và \(AB=6a,AC=9a,AD=3a.\) Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC,ACD,ADB.\) Thể tích của khối tứ diện \(AMNP\) bằng

Tính đạo hàm của hàm số \(y={{2}^{{{x}^{2}}}}.\)

Cho \({{\log }_{a}}x=3,{{\log }_{b}}x=4.\) Tính giá trị biểu thức \(P={{\log }_{ab}}x.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\left[ -2;2 \right]\) và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Cho \(a,b,x,y\) là các số thực dương và \(a,b\) khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -2;2 \right]\) và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hỏi phương trình \(\left| f\left( x \right)-1 \right|=1\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên \(\left[ -2;2 \right]?\)

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Rút gọn biểu thức \(P={{x}^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}\) với \(x>0.\)

Cho a là số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y=\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\ln 2020-\ln \left( \frac{x+1}{x} \right).\) Tính \(f'\left( 1 \right)+f'\left( 2 \right)+...+f'\left( 2020 \right).\)

Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) với \(a>0\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong bốn hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn \(\sqrt[15]{{{a}^{7}}}>\sqrt[5]{{{a}^{2}}}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB, CD sao cho \(MA=MB,NC=2ND.\) Thể tích khối chóp S.MBCN bằng

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bến hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi \(\varphi \) là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các số thực  \(x,y\) thỏa mãn \({{4}^{{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}}}-{{2}^{{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+1}}={{2}^{3-{{x}^{2}}-4{{y}^{2}}-{{4}^{2-{{x}^{2}}-4{{y}^{2}}}}}}.\) Gọi \(m,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của \(P=\frac{x-2y-1}{x+y+4}.\) Tổng \(M+m\) bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', gọi I là trung điểm BB'. Mặt phẳng \(\left( DIC' \right)\) chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn.

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ -12;12 \right]\) để hàm số \(g\left( x \right)=\left| 2f\left( x-1 \right)+m \right|\) có 5 điểm cực trị?

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.

Hàm số \(y=\sqrt[3]{{{x}^{2}}}\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-7}}{{{x}^{2}}+3x-4}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-2x+3\) tại điểm \(M\left( 1;2 \right).\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và \(SA=a\sqrt{2}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Giá trị cực đại của hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) bằng

Tính tổng các giá trị nguyên của hàm số m trên \(\left[ -20;20 \right]\) để hàm số \(y=\frac{\sin x+m}{\sin x-1}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( \frac{\pi }{2};\pi  \right).\)

Đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hai số thực dương \(m,n\left( n\ne 1 \right)\) thỏa mãn \(\frac{{{\log }_{7}}m.{{\log }_{2}}7}{{{\log }_{2}}10-1}=3+\frac{1}{{{\log }_{n}}5}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nghiệm phương trình \({{3}^{2x-1}}=27\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) là parabol như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-3\) và \(q=\frac{2}{3}.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?

Hỏi trên \(\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right],\)phương trình \(\sin x=\frac{1}{2}\) có bao nhiêu nghiệm?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),\) góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng

Nếu các số \(5+m;7+2m;17+m\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+1\) trên đoạn \(\left[ 1;3 \right].\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AD=a,AB=2a.\) Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng \(\left( AMN \right).\)

Tìm hệ số của \({{x}^{12}}\) trong khai triển \({{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{10}}.\)

Tập xác định D của hàm số \(y=\frac{2020}{\sin x}.\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x-m}{x+2}\) với m là tham số, \(m\ne -4.\) Biết \(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)+\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=-8.\) Giá trị của tham số m bằng