Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(SA=x\) và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp \(S.ABCD\) đạt giá trị lớn nhất thì \(x\) nhận giá trị nào sau đây?

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 1, gọi \(M\) là trung điểm \(AD\) và \(N\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN=2NC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(CD\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. 

Trong đoạn \(\left[ -20;20 \right]\), có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(y=\left| 10f\left( x-m \right)-\frac{11}{3}{{m}^{2}}+\frac{37}{3}m \right|\) có 3 điểm cực trị?

Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.

Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 3-4x \right)-8{{x}^{2}}+12x+2020\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho \(f\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}-\frac{1}{2}x+2020\) và \(h\left( x \right)=f\left( 3\sin x \right).\) Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ \frac{\pi }{6};6\pi  \right]\) của phương trình \(h'\left( x \right)=0\) là

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB=\sqrt{3},AD=\sqrt{7}.\) Hai mặt bên \(\left( ABB'A' \right)\) và \(\left( ADD'A' \right)\) lần lượt tạo với đáy góc \({{45}^{0}}\) và \({{60}^{0}},\) biết cạnh bên bằng 1. Tính thể tích khối hộp.

Cho biết đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}-2{{m}^{2}}+{{m}^{4}}\) có 3 điểm cực trị \(A,B,C\) cùng với điểm \(D\left( 0;-3 \right)\) là 4 đỉnh của một hình thoi. Gọi \(S\) là tổng các giá trị \(m\) thỏa mãn đề bài thì \(S\) thuộc khoảng nào sau đây

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập R và biết \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

Số điểm cực tiểu của hàm số \(h\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{3}{2}x\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới

Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 1-2x \right)+{{x}^{2}}-x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB=AC=5a;BC=6a.\) Các mặt bên tạo với đáy góc \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left| 3{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+12x+m+2 \right|.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\in \left[ -20;30 \right]\) sao cho với mọi số thực \(a,b,c\in \left[ 1;3 \right]\) thì \(f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( c \right)\) là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AB=a\sqrt{2},AD=2a,SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(SA=a\sqrt{2}.\) Góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(AB\) bằng

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({{\left( x-\frac{2}{x} \right)}^{n}},n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\) biết \(C_{n}^{1}-2.2.C_{n}^{2}+{{3.2}^{2}}.C_{n}^{3}-{{4.2}^{3}}.C_{n}^{4}+{{5.2}^{4}}C_{n}^{5}+...+{{\left( -1 \right)}^{n}}.n{{.2}^{n-1}}C_{n}^{n}=-2022\)

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a.\) Gọi \(M;N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(BC.\) Biết góc giữa \(MN\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(DM\) là:

Đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{3}}-x}\) có mấy đường tiệm cận?

Cho hàm số \(y=-{{x}^{4}}+\left( {{m}^{2}}-m \right){{x}^{2}}.\) Tìm \(m\) để hàm số có đúng một cực trị.

Tính giới hạn \(I=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{3{{x}^{2}}-2}{x-2}\)

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA=AB=a.\) Góc giữa \(SA\) và \(CD\) là

Cho hàm số \(y=\left| x+\sqrt{16-{{x}^{2}}} \right|+a\) có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là \(m,M,\) Biết \(m+M={{a}^{2}}.\) Tìm tích \(P\) tất cả giá trị \(a\) thỏa mãn đề bài.

Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(BB'=a,\) đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,AB=a.\) Tính thể tích của khối lăng trụ.

Cho tứ giác \(ABCD\) biết số đo của 4 góc của tứ giác lập thành cấp số cộng và có 1 góc có số đo bằng \({{30}^{0}},\) góc có số đo lớn nhất trong 4 góc của tứ giác này là:

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, chiều cao của khối chóp bằng 4. Tính thể tích của khối chóp.

Một vật có phương trình chuyển động \(S\left( t \right)=4,9{{t}^{2}};\) trong đó t tính bằng (s), S(t) tính bắng mét (m). Vận tốc của vật tại thời điểm \(t=6s\) bằng

Cho hàm số \(y=\frac{mx-8}{2x-m}.\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}\left( m+3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}x+1.\) Có bao nhiêu số thực \(m\) để hàm số đạt cực trị tại \(x=1?\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=a,AD=a\sqrt{2},\) đường thẳng \(SA\) vuông góc với \(mp\left( ABCD \right).\) Góc giữa \(SC\) và \(mp\left( ABCD \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB=a,AC=a\sqrt{3},\) \(SB=a\sqrt{5},SA\bot \left( ABC \right).\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)

Số hạng chứa \({{x}^{15}}{{y}^{9}}\) trong khai triển nhị thức \({{\left( xy-{{x}^{2}} \right)}^{12}}\) là:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đường tiệm cận đứng là?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.

Khi đó

Mệnh đề nào sau đây sai:

Một lớp học có 40 học sinh, chọn 2 bạn tham gia đội “Thanh niên tình nguyện” của trường, biết rằng bạn nào trong lớp cũng có khả năng để tham gia đội này. Số cách chọn là:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho khối chóp có thể tích là V, khi diện tích của đa giác đáy giảm đi ba lần thì thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu.

Hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3\) có giá trị cực tiểu là

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+{{10}^{2020}}\) trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) là:

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xét phép thử T: “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất” và biến cố A liên quan đến phép thử: “Mặt lẻ chấm xuất hiện”. Chọn khẳng định sai trong những khẳng định dưới đây:

Cho khối lăng trụ có thể tích là V, diện tích đáy là B, chiều cao là h. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sin x+\cot x\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y={{x}^{2}}+1\)

Hàm số \(y=\sqrt{2x-{{x}^{2}}}\) nghịch biến trên khoảng:

Chọn kết quả sai trong các kết quả dưới đây:

Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) khi cạnh đáy của hình chóp giảm đi 3 lần và vẫn giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối chóp giảm đi mấy lần:

Đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+4}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có tập nghiệm là: \(x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+nx-1\) với \(m,n\) là các tham số thực thỏa mãn \(m+n>0\) và \(7+2\left( 2m+n \right)<0.\) Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=\left| f\left( \left| x \right| \right) \right|.\)