Toàn tập về phương pháp ghép trục

Tài liệu gồm 42 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Nắm Trọn Chuyên Đề Hàm Số của nhóm tác giả Tư Duy Toán Học 4.0: Phan Nhật Linh, Nguyễn Duy Hiếu, Nguyễn Khánh Linh, Lê Huy Long; hướng dẫn sử dụng phương pháp ghép trục để giải nhanh một số bài toán liên quan đến hàm hợp – một lớp bài toán vận dụng cao thường gặp trong chương trình Giải tích 12 và các đề thi thử THPT môn Toán.

A. LÝ THUYẾT
1. Cơ sở của phương pháp ghép trục giải quyết bài toán hàm hợp g = f(u(x)). Ta thực hiện theo các bước sau đây:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số g = f(u(x)). Giả sử tập xác định tìm được như sau: D.
Bước 2: Xét sự biến thiên của hàm u = u(x) và hàm y = f(x). Lập bảng biến thiên kép và xét sự tương quan. Bảng biến thiên này thường có 3 dòng:
+ Dòng 1: Xác định các điểm đặc biệt của hàm u = u(x), sắp xếp các điểm này theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải (xem chú ý số 1).
+ Dòng 2: Điền các giá trị ui. Trên mỗi khoảng cần bổ sung các điểm kì dị của hàm số y = f(x). Trên mỗi khoảng sắp xếp các điểm theo thứ tự (xem chú ý số 2).
+ Dòng 3: Xét chiều biến thiên của hàm số dựa vào bảng biến thiên của hàm y = f(x) bằng cách hoán đổi u đóng vai trò của x; f(u) đóng vai trò của f(x). Sau khi hoàn thiện bảng biến thiên ta sẽ thấy được hình dạng của đồ thị hàm số này.
Bước 3: Dùng bảng biến thiên hàm hợp g = f(u(x)) để giải quyết các yêu cầu của bài toán và đưa ra kết luận.
2. Một số chú ý quan trọng khi sử dụng phương pháp ghép trục để giải quyết các bài toán về hàm hợp.
Chú ý 1:
+ Các điểm đặc biệt của u = u(x) gồm: các điểm biên của tập xác định D, các điểm cực trị của hàm số u = u(x).
+ Nếu xét hàm u = |u(x)| thì ở dòng 1 các điểm đặc biệt còn có nghiệm của phương trình u(x) = 0 (là hoành độ giao điểm của hàm số u = u(x) với trục Ox).
+ Nếu xét hàm u = u(|x|) thì ở dòng 1 các điểm đặc biệt còn có số 0 (là hoành độ giao điểm của u = u(x) và trục Oy).
Chú ý 2:
+ Có thể dùng thêm các mũi tên để thể hiện chiều biến thiên của u = u(x).
+ Điểm đặc biệt của hàm số y = f(x) gồm: các điểm tại đó f(x) và f'(x) không xác định, các điểm cực trị của hàm số y = f(x).
+ Nếu xét hàm g = |f(u(x))| thì trong dòng 2 các điểm đặc biệt còn có nghiệm của phương trình f(x) = 0.
+ Nếu xét hàm g = f(u(|x|)) thì trong dòng 2 các điểm đặc biệt còn có số 0.