Chùm bài toán tiếp tuyến – cát tuyến ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Tài liệu gồm 44 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Chí Thành, tuyển chọn 114 bài toán tiếp tuyến – cát tuyến ôn thi vào lớp 10 môn Toán, đây là dạng toán phổ biến trong các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán.

Trích dẫn tài liệu chùm bài toán tiếp tuyến – cát tuyến ôn thi vào lớp 10 môn Toán:
+ Cho O R và điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn dây BC vuông góc OM tại H.
+ Từ M kẻ cát tuyến MDD (tia MD nằm giữa tia MB và MO) gọi D1 là trung điểm DD OD BC D 1 2. Chứng minh các điểm 1 O C M B D cùng nằm trên một đường tròn, các điểm 1 2 M H D D cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ ra các điểm 1 O C M B D đều cách đều trung điểm của OM (dựa vào tính chất trung tuyến tam giác vuông) hoặc các đỉnh 1 C B D đều nhìn MO dưới một góc vuông. Chỉ ra các điểm 1 2 M H D D đều cách đều trung điểm của D M2 (dựa vào tính chất trung tuyến tam giác vuông) hoặc 0 2 1 2 MHD MD D 90.
+ Đề bài có thể thay đổi thành: Chứng minh đường tròn ngoại tiếp HD D hoặc D OD luôn đi qua một điểm cố định hoặc tâm đường tròn ngoại tiếp HD D luôn chạy trên một đường thẳng cố định. Các em sẽ thấy, tứ giác OHDD là tứ giác nội tiếp nên đường tròn ngoại tiếp tam giác HD D luôn đi qua điểm cố định O và đường tròn ngoại tiếp tam giác OD D luôn đi qua điểm cố định H. Vì OHDD là tứ giác nội tiếp nên tâm đường tròn ngoại tiếp HD D luôn nằm trên đường trung trực đoạn OH.