Một số bài toán về diện tích

Tài liệu gồm 69 trang, tuyển chọn một số bài toán về diện tích hay và khó, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tham khảo trong quá trình ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán và ôn thi học sinh giỏi môn Toán bậc THCS.

I. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Các tính chất cơ bản của diện tích đa giác.
Mỗi đa giác có một diện tích xác định, diện tích đa giác là một số dương. Diện tích đa giác có các tính chất sau:
+ Hai đa giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
+ Hình vuông cạnh có độ dài bằng 1(đvđd) thì diện tích là 1(đvdt), hình vuông đó được gọi là hình vuông đơn vị.
+ Nếu đa giác H được chia thành các đa giác H H H 1 2 n đôi một không có điểm chung trong. Khi đó ta được H H H H 1 2 n S S S S.
+ Nếu một đa giác H suy biến có H S 0 thì các đỉnh của đa giác cùng nằm trên một đường thẳng.
2. Diện tích tam giác.
Cho tam giác ABC có các cạnh là a, b, c và abc p 2 là nửa chu vi. Gọi abc h h h là đường cao tương ứng với các cạnh a, b, c và abc r r r là bán kính đường tròn bàng tiếp ứng với các cạnh a, b, c. Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp ta giác ABC.
3. Diện tích các tứ giác.
+ Diện tích hình chữ nhật: S a b với a, b là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật.
+ Diện tích hình thang: ha b S 2 với a, b là độ dài hai đáy và h là chiều cao.
+ Diện tích hình bình hành: a S ah với a và a h là độ dài cạnh và đường cao tương ứng.
+ Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc: 1 2 1 S dd 2 với d d 1 2 là độ dài hai đường chéo.
+ Diện tích hình thoi: 1 2 1 S ah d d 2 với a và h là độ dài cạnh và đường cao, d1 và d2 là độ dài hai đường chéo.
+ Diện tích hình vuông: 2 2 1 Sa d 2 với a là độ dài cạnh và d là độ dài đường chéo của hình vuông.
4. Một số tính chất cơ bản về diện tích tam giác.
+ Nếu hai tam giác có cùng chiều cao thì tỉ số hai đáy tương ứng bằng tỉ số hai diện tích. Ngược lại, nếu hai tam giác có cùng đáy thì tỉ số hai chiều cao tương ứng bằng tỉ số hai diện tích.
+ Nếu hai tam giác có cùng chung đáy và có cùng diện tích thì đỉnh thứ ba thuộc đường thẳng song song với đáy.
+ Đường trung bình trong một tam giác chia tam giác đó thành hai phần có diện tích tỉ lệ với 1 : 3.
+ Đường trung tuyến của một tam giác chia tam giác đó thành hai phần có diện tích bằng nhau.
+ Ba tam giác có chung đỉnh là trọng tâm của một tam giác còn đáy là ba cạnh thì có diện tích bằng nhau.
+ Nếu một tam giác và một hình bình hành có cùng đáy và cùng chiều cao thì diện tích tam giác bằng nửa diện tích hình bình hành.
+ Với mọi tam giác ABC ta luôn có AB AC 2 SABC dấu bằng xẩy ra khi tam giác ABC vuông tại A.
+ Hai tam giác ABC và A’B’C’ có AA’ hoặc 0 AA’ 180 thì ABC A’B’C’ S AB.AC S A’B’A’C’.
Các tính chất nêu trên của tam giác được chứng minh tương đối đơn giản và ta sẽ công nhận chúng khi giải các bài toán về diện tích.
II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
IV. HƯỚNG DẪN GIẢI