Đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bến Tre

Thứ Năm ngày 22 tháng 08 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bến Tre tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán 12 khối Trung học Phổ thông năm học 2019 – 2020.

Đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bến Tre gồm 1 trang, đề được biên soạn theo dạng đề tự luận với 05 bài toán, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút.
[ads]
Trích dẫn đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bến Tre:
+ Sắp xếp 1650 học sinh (cả nam và nữ) thành 22 hàng ngang và 75 hàng dọc. Biết rằng với hai hàng dọc bất kì, số lần xảy ra hai học sinh trong cùng hàng ngang có cùng giới tính không vượt quá 11. Chứng minh rằng số học sinh nam không vượt quá 928 em.
+ Tìm số nguyên nhỏ nhất n sao cho với n số thực phân biệt a1, a2 … an lấy từ đoạn [1;1000] luôn tồn tại ai, aj thỏa 0 < ai – aj < 1+ 3√aiaj với i, j thuộc {1, 2 … n}.
+ Gọi các điểm I, H lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, trực tâm của tam giác nhọn ABC, B1 và C1 lần lượt là trung điểm của AC và AB, tia B1I cắt cạnh AB tại B2 (B2 khác B1), tia C1I cắt phần kéo dài của AC tại C2, B2C2 cắt BC tại K, A1 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC. Chứng minh rằng: ba điểm I, A, A1 thẳng hàng khi và chỉ khi S_BKB2 = S_CKC2. (trong đó: S_BKB2 và S_CKC2 lần lượt là diện tích tam giác BKB2 và CKC2).