Đề khảo sát Toán 9 lần 2 năm 2018 – 2019 trường THCS Đại Áng – Hà Nội

Chủ Nhật ngày 03 tháng 03 năm 2019, trường Trung học Cơ sở Đại Áng, Thanh Trì – Hà Nội đã tiến hành tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 lần 2 năm học 2018 – 2019, đề thi gồm 05 bài toán tự luận, học sinh làm bài thi Toán trong 120 phút, kỳ thi nhằm kiểm tra chất lượng môn Toán đối với học sinh lớp 9 giai đoạn giữa học kỳ 2 năm học 2018 – 2019, đồng thời giúp học sinh rèn luyện chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2019 – 2020.

Trích dẫn đề khảo sát Toán 9 lần 2 năm 2018 – 2019 trường THCS Đại Áng – Hà Nội:
+ Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một xe ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì được nửa quãng đường AB người lái xe quyết định tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. Do đó đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB?
[ads]
+ Cho parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d): y = mx + 3 (m là tham số).
a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
b) Biết A(2; 4) là một trong 2 giao điểm của (d) và (P). Tìm m?
+ Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AD cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy D bất kì (D khác B và C). Tiếp tuyến tại D của nửa đường tròn cắt HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.
a) Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh tam giác DEI cân.
c) Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).