Đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị

Ngày 03 tháng 04 năm 2019, trường THPT Thị xã Quảng Trị (146 Hai Bà Trưng, Thị xã Quảng Trị, tỉnh Quảng Trị) tổ chức kỳ thi năm học sinh giỏi văn hóa môn Toán 11 năm học 2018 – 2019, những em được chọn sẽ được đưa vào đội tuyển học sinh giỏi Toán 11 của nhà trường để tiếp tục được bồi dưỡng, đồng thời được tuyên dương và khen thưởng, nhằm tạo động lực và nâng cao chất lượng học tập.

Đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị được biên soạn theo hình thức tự luận, đề gồm 01 trang với 06 bài toán, bài thi có thang điểm 20, học sinh làm bài thi trong thời gian 180 phút, đề thi có lời giải chi tiết.
[ads]
Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị:
+ Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x^2 – 3x + a = 0, x3 và x4 là hai nghiệm của phương trình: x^2 – 12x + b = 0. Biết rằng x1, x2, x3, x4 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm a, b.
+ Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC đều cạnh bằng a và tam giác BCD cân tại D với DC = a√5/2.
1. Chứng minh rằng: AD vuông góc BC.
2. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, tính cosin góc giữa hai đường thẳng AG và CD, biết góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 30 độ.
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(1; 2), trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 27/2.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG