Đề KSCL đội tuyển HSG Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc

Đề KSCL đội tuyển HSG Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc được biên soạn nhằm giúp nhà trường và giáo viên kiểm tra lại năng lực môn Toán của học sinh khối 11 nằm trong đội tuyển học sinh giỏi Toán 11 của nhà trường sau quá trình bồi dưỡng, đây là kỳ thi cần thiết, cũng như là bước chuẩn bị sau cùng cho các em trước khi tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán 11 tỉnh Vĩnh Phúc.

Đề KSCL đội tuyển HSG Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc được biên soạn theo hình thức tự luận với 08 bài toán, bao quát toàn diện các kiến thức Toán 11 mà các em đã được ôn tập trước đó, thời gian làm bài thi môn Toán là 180 phút, đề thi có lời giải chi tiết và thang điểm.

Trích dẫn đề KSCL đội tuyển HSG Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc:
+ Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Từ 8 chữ số trên lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng 4 chữ số đầu bằng tổng 4 chữ số cuối.
[ads]
+ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có AD = 2a, AB = BC = CD = a, góc BAD = 60 độ, SA vuông góc với đáy và SA = a√3. M và I là hai điểm thỏa mãn 3MI + MS = 0, 4IS + 3ID = 0. Mặt phẳng (AMI) cắt SC tại N.
a) Chứng minh đường thẳng SD vuông góc với mặt phẳng (AMI).
b) Chứng minh góc ANI = 90 độ, góc AMI = 90 độ.
c) Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMI) và hình chóp S.ABCD.
+ Cho tam giác ABC có BC = a, AB = c, AC = b. Biết góc BAC = 90 độ và a, b√2/3, c theo thứ tự tạo thành cấp số nhân. Tính số đo góc B, C.