Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Ngày 21 tháng 03 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019, đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận với 05 bài toán, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút, kỳ thi nhằm tuyển chọn các em học sinh lớp 11 giỏi môn Toán đang học tập tại các trường THPT tại tỉnh Hà Tĩnh để thành lập đội tuyển học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh, tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán 11 cấp Quốc gia.

Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hà Tĩnh:
+ Cho lưới ô vuông như hình vẽ, có một con kiến di chuyển từ điểm A đến điểm B bằng cách di chuyển trên cạnh để đi qua các điểm nút của lưới (điểm nút là đỉnh của các hình vuông nhỏ), mỗi bước nó di chuyển xuống dưới hoặc di chuyển sang phải để đến điểm nút gần nhất. Biết rằng nếu đến điểm C thì kiến sẽ bị ăn thịt. Giả sử kiến di chuyển một cách ngẫu nhiên và nó không biết tại C sẽ gặp nguy hiểm. Tính xác suất để kiến đến được điểm B.
[ads]
+ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB = a, AD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC. Biết rằng SA = SB = SC = SD và góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) là 60°.
a. Tính diện tích tam giác SBM theo a.
b. Tính sin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD).