Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Tài liệu gồm 74 trang, hướng dẫn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, giúp học sinh lớp 8 tham khảo khi học chương trình Toán 8 phần Đại số 8.

A. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I. Các phương pháp phân tích cơ bản
1. Phương pháp đặt nhân tử chung.
+ Tìm nhân tử chung là những đơn thức, đa thức có mặt trong tất cả các hạng tử.
+ Phân tích mỗi hạng tử thành tích của nhân tử chung và một nhân tử khác.
+ Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc (kể cả dấu của chúng).
2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức.
+ Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Cần chú ý đến việc vận dụng hằng đẳng thức.
3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử và phối hợp các phương pháp.
+ Kết hợp các hạng tử thích hợp thành từng nhóm.
+ Áp dụng liên tiếp các phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức.
II. Một số phương pháp nâng cao
Chúng ta đã biết các phương pháp cơ bản để phân tích một đa thức thành nhân tử là đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm các hạng tử và phối hợp các phương pháp đó. Tuy nhiên có những đa thức mặc dù rất đơn giản, nếu chỉ biết dùng ba phương pháp đó thôi thì không thể phân tích thành nhân tử được. Do đó trong chuyên đề này chúng ta sẽ xét thêm một số phương pháp khác để phân tích đa thức thành nhân tử.
1. Phương pháp tách hạng tử.
1.1. Đối với đa thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có nghiệm.
1.2. Đối với đa thức hai biến dạng f(x;y) = ax2 + bxy + cy2.
1.3. Đối với đa thức bậc từ 3 trở lên.
1.4. Đối với đa thức nhiều biến.
2. Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử.
Với một số đa thức không thể sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử cũng như phép tách hạng tử để phân tích thành nhân tử. Khi đó ta có thể sử dụng phép thêm bớt cùng một hạng tử với mục đích làm xuất hiện nhân tử chung hoặc xuất hiện các hằng đẳng thức.
2.1. Thêm và bớt cùng một số các hạng tử làm xuất hiện các hằng đẳng thức.
2.2. Thêm và bớt cùng một số hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung.
3. Phương pháp đổi biến.
Với một số đa thức có bậc cao hoặc có cấu tạo phức tạp mà khi thự hiện theo các phương pháp như trên gây ra nhiều khó khăn. Khi đó thông qua phép đổi biết ta đưa được về đa thức có bậc thấp hơn goặc đơn giản hơn để thuận tiện cho việc phân tích thành nhân tử. Sau khi phân tích thành nhân tử đối với đa thức mới ta thay trở lại biến cũ để được đa thức với biến cũ.
4. Phương pháp hệ số bất định.
5. Phương pháp xét giá trị riêng.
Trong phương pháp này, trước hết ta xác định dạng các nhân tử chứa biến của đa thức, rồi gán cho các biến các giá trị cụ thể để xác định các nhân tử còn lại.
B. MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
C. HƯỚNG DẪN GIẢI