Biết rằng tồn tại duy nhất bộ các số nguyên \(a,b,c\) sao cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % GGOaGaaGinaiaadIhacqGHRaWkcaaIYaGaaiykaiGacYgacaGGUbGa % amiEaiaadsgacaWG4bGaeyypa0JaamyyaiabgUcaRiaadkgaciGGSb % GaaiOBaiaaikdacqGHRaWkcaWGJbGaciiBaiaac6gacaaIZaaaleaa % caaIYaaabaGaaG4maaqdcqGHRiI8aaaa!4E0E! \int\limits_2^3 {(4x + 2)\ln xdx = a + b\ln 2 + c\ln 3} \). Giá trị của \(a+b+c\) là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại B. \(AB=a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=\sqrt 2a\). Gọi E là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách giữa đường thẳng \(SE\) và đường thẳng \(BC\) là

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(4^x-(m+1)2^x+2m-3=0\) có hai nghiệm trái dấu

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB, SBC, SCD, SDA\). \(O\) là giao điểm của \(AC\, \mathrm{và}\, BD\). Thể tích khối chóp \(O.MNPQ\) là

Cho hàm số \(f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có bảng xét dấu như sau

\(\begin{array}{c|c} x & -\infty\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,-2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ 3 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,+\infty \\ \hline f'(x) &\,\,\,\, - \,\,\,\,\,\,0 \,\,\,+\,\,\,\,\,\, 0 \,\,\,\,\,+\,\,0 \,\,\,\,\,\,- \end{array}\)

Số điểm cực tiểu của hàm số \(y=f(x^2+3x)\) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\,\,(|m|<10)\)  để phương trình \(2^{x-1}=log_4{(x+2m)}+m\) có nghiệm

Tập hợp tất cả tham số m để hàm số \(y=x^3+(m+1)x^2+3x+2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là

Với phép biến đổi \(u=\sqrt x\), tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaWaaSaaaeaacaWGLbWaaWbaaSqabeaadaGcaaqaaiaa % dIhaaWqabaaaaaGcbaWaaOaaaeaacaWG4baaleqaaaaakiaadsgaca % WG4baaleaacaaIXaaabaGaaGinaaqdcqGHRiI8aaaa!40FB! \int\limits_1^4 {\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}dx} \) trở thành

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a,  cạnh bên \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA=a\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \((SBD)\) là

Gọi \(z_2, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^2-2z+2=0\). Giá trị của \(z_1^4+z_2^4\) là

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaa % igdaaeaacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaaGOmai % aadIhacqGHsislcaaIZaaaaaaa!41DF! y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 2x - 3}}\) là

Gọi  \(x_1; x_2\) là hai điểm cực trị của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzaiaacI % cacaWG4bGaaiykaiabg2da9maalaaabaGaaGymaaqaaiaaiodaaaGa % amiEamaaCaaaleqabaGaaG4maaaakiabgUcaRiaadIhadaahaaWcbe % qaaiaaikdaaaGccqGHsislcaaIZaGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaaa!44C9! f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 1\). giá trị của \(x_1^3+x_2^3\) bằng

Với số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaamyyaiabg2da9iaadoga % aaa!3C89! {\log _2}a = c\) và \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaamOyaiabg2da9iaaikda % caWGJbaaaa!3D46! {\log _2}b = 2c\). Giá trị của a bằng

Gọi \(S_1, S_2 \) là diện tích hai hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và trục hoành (xem hình vẽ)

Tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGMbGaaiikaiaadIhacaGGPaGaamizaiaadIhaaSqaaiabgkHiTiaa % ikdaaeaacaaIYaaaniabgUIiYdaaaa!3FE8! \int\limits_{ - 2}^2 {f(x)dx} \) bằng

Tập xác định của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iGacYgacaGGVbGaai4zamaaBaaaleaadaWcaaqaaiaaigdaaeaa % caaIZaaaaaqabaGccaGGOaGaaGinaiabgkHiTiaadIhadaahaaWcbe % qaaiaaikdaaaGccaGGPaaaaa!4179! y = {\log _{\frac{1}{3}}}(4 - {x^2})\)

Hàm số \(f(x)=x^3-3x^2+2\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Cho hình chóp \(S.ABC\)có thể tích \(70a^3\). Gọi M, N là accs điểm trên SB, SC sao cho \(SM=\frac{2}{3}SB, SN=\frac{4}{5}SC\). Thể tích khối chóp \(S.AMN\) bằng

Cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGMbGaaiikaiaadIhacaGGPaGaamizaiaadIhacqGH9aqpcqGHsisl % caaIXaaaleaacaaIWaaabaGaaGinaaqdcqGHRiI8aaaa!41A9! \int\limits_0^4 {f(x)dx = - 1} \). Tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGMbGaaiikaiaaisdacaWG4bGaaiykaiaadsgacaWG4baaleaacaaI % WaaabaGaaGymaaqdcqGHRiI8aaaa!3FB6! \int\limits_0^1 {f(4x)dx} \) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua \(A(1;0;-2)\) và vuông góc với OA có phương trình:

Cho mặt cầu có diện tích bằng \(16\pi\). Thể tích khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên

Số nghiệm phương trình \(2f(x)-5=0\) là

Cho số phức \(z=3-2i\). Điểm biểu diễn hình học của số phức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaae4Daiabg2 % da9iaadQhacqGHRaWkcaWGPbWaa0aaaeaacaWG6baaaaaa!3BD2! {\rm{w}} = z + i\overline z \)  có tọa độ

Môđun của số phức \(z=(1-2i)(1+i)^2\) bằng

Biết rằng phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaamiEaiabgUcaRiGacYga % caGGVbGaai4zamaaBaaaleaacaaIZaaabeaakiaadIhacqGH9aqpca % aIXaGaey4kaSIaciiBaiaac+gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqa % aOGaamiEaiaac6caciGGSbGaai4BaiaacEgadaWgaaWcbaGaaG4maa % qabaGccaWG4baaaa!4D28! {\log _2}x + {\log _3}x = 1 + {\log _2}x.{\log _3}x\) có hai nghiệm \(x_1; x_2\). Giá trị của \(x_1^2+x_2^2\) là

trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A(0;1;2), B(2;2;1)\). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với AB là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^2+x+4}{x+1}\) trên đoạn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaamWaaeaaca % aIWaGaai4oaiaaikdaaiaawUfacaGLDbaaaaa!3A1A! \left[ {0;2} \right]\) bằng

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai mặt phẳng \((ABCD)\) và \((A'D'CB)\) là

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \((S): x^2+y^2+z^2-4x+4y+4=0\) có bán kính bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ 

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(a^3\). Thể tích khối chóp \(A'.ABC\) là

\(\lim{\frac{2n+3}{n+1}}\) bằng

Môđun của số phức \(z=4-3i\) là

Phương trình \(\log_2(x-3)=3\) có nghiệm là

Cho hình nón có chiều cao \(h=2\) và góc ở đỉnh bằng \(60^0\). Bán kính đáy của hình nón đã cho bằng

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGMbGaaiikaiaadIhacaGGPaGaamizaiaadIhacqGH9aqpcaaIXaGa % aG4naaWcbaGaaGimaaqaaiabgkHiTiaaikdaa0Gaey4kIipaaaa!4268! \int\limits_0^{ - 2} {f(x)dx = 17} \) và \(\int\limits_0^{ 2} {f(x)dx = 4} \). Giá trị của \(\int\limits_{-2}^{ 2} {f(x)dx} \) bằng 

Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1=1; u_2=3\). Công sai của cấp số cộng đã cho là

Thể tích khối trụ có bán kính đáy và chiều cao bằng 2 là

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ

Từ các chữ số \(0;1;2;3;4;5;6;7\) lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình sau. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau. 

Số nghiệm của phương trình  \(f(x)+1=0\) là

Nghiệm của phương trình \(2^{x+1}=16\) là

Họ nguyên hàm của \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qaaeaada % WcaaqaaiaaigdaaeaaciGGJbGaai4BaiaacohadaahaaWcbeqaaiaa % ikdaaaGccaaIYaGaamiEaaaacaWGKbGaamiEaaWcbeqab0Gaey4kIi % paaaa!401E! \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}2x}}dx} \)

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt cầu tâm \(I(1;-2;1)\) và có bán kính bằng 2 là

Trong không gian \(Oxyz \) điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamizaiaacQ % dadaGabaabaeqabaGaamiEaiabg2da9iaaikdacqGHRaWkcaWG0baa % baGaamyEaiabg2da9iabgkHiTiaaigdacqGHRaWkcaWG0baabaGaam % OEaiabg2da9iaaigdacqGHsislcaaIYaGaamiDaaaacaGL7baaaaa!483F! d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = - 1 + t\\ z = 1 - 2t \end{array} \right.\)

Với số thực dương \(a\) bất kì, giá trị của \(\log_2(8a)\) bằng

Trong không gian \(Oxyz \), vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P):2x-y+1=0\)

Trong không gian Oxyz  cho \( \overrightarrow a = 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \), tọa độ \(\overrightarrow a\) là

Giá trị của \(A_8^3\) là: