Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn

Tài liệu gồm 19 trang, hướng dẫn phương pháp giải bài toán chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn, đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Toán 9 và trong các đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

1. Kiến thức cơ bản: Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn. Đường tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
2. Các phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn:
+ Phương pháp 1: Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm.
+ Phương pháp 2: Chứng minh tứ giác có hai góc đối diện bù nhau (tổng hai góc đối diện bằng 180 độ).
+ Phương pháp 3: Chứng minh hai đỉnh cùng nhìn đoạn thẳng tạo bởi hai điểm còn lại hai góc bằng nhau.

Các bài toán trong tài liệu được sắp xếp theo các mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao; có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn tài liệu chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn:
+ Cho hình thang ABCD (AB CD AB CD) có 0 C D 60 CD AD 2. Chứng minh bốn điểm A B C D cùng thuộc một đường tròn. Hướng dẫn giải: Gọi I là trung điểm CD, ta có IC AB ICBA IC AB là hình hành BC AI (1). Tương tự AD BI (2). ABCD là hình thang có 0 C D 60 nên ABCD là hình thang cân (3). Từ (1), (2), (3) ta có hai tam giác ICB IAD đều hay IA IB IC ID hay bốn điểm A B C D cùng thuộc một đường tròn.
+ Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. M N R và S lần lượt là hình chiếu của O trên AB BC CD và DA. Chứng minh bốn điểm M N R và S cùng thuộc một đường tròn. Do ABCD là hình thoi nên O là trung điểm của AC BD AC BD là phân giác góc A B C D nên MAO SAO NCO PDO OM ON OP OS hay bốn điểm M N R và S cùng thuộc một đường tròn.
+ Cho tam giác ABC có các đường cao BH và CK. Chứng minh B K H C cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó. Hướng dẫn giải: Gọi I là trung điểm CB do CHB CKB vuông tại H K nên IC IB IK IH hay B K H C cùng nằm trên một đường tròn tâm I.