Đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 2 trường THCS Nguyễn Tri Phương – Hà Nội

Thứ Hai ngày 01 tháng 06 năm 2020, trường THCS Nguyễn Tri Phương, quận Ba Đình, thành phố Hà Nội tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 lần thứ hai giai đoạn giữa học kỳ 2 năm học 2019 – 2020.

Đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 2 trường THCS Nguyễn Tri Phương – Hà Nội gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 90 phút, đề có cấu trúc tương tự đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán của sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội những năm gần đây.

Trích dẫn đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 2 trường THCS Nguyễn Tri Phương – Hà Nội:
+ Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định. Trước khi làm việc xí nghiệp giao thêm cho 29 sản phẩm nữa. Do vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm song vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến 1 giờ 30 phút. Tính số sản phẩm người công nhân dự định làm trong một giờ (biết rằng mỗi giờ người đó làm không dưới 8 sản phẩm).
[ads]
+ Cho (O) và điểm M nằm ngoài (O). Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O) tại tiếp điểm A, B. Một đường thẳng d đi qua M cắt (O) tại C, D (MC < MD và tia MC nằm giữa hai tia MB, MO). I là điểm chính giữa dây CD.
a) Chứng minh: Tứ giác MAOI nội tiếp.
b) Chứng minh: MA^2 = MC.MD.
c) Cho BI cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh AE song song với CD và tam giác AED đồng dạng tam giác DAM.
d) Qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại K. Chứng minh CK vuông góc BO.
+ Từ một miếng tôn hình chữ nhật có kích thước 22cm x 25cm, người ta muốn gò thành mặt xung quanh của cái bình hình trụ (đáy làm từ miếng tôn khác và coi như hao hụt đường nối tạo thành bình hình trụ không đáng kể). Hỏi người ta nên dùng miếng tốn như thế nào để bình có thể đựng được 1 lít nước? Tại sao?