Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:

Gọi \(S\) là tập các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( 4\left| \sin x \right|+m \right)-3=0\) có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng \(\left( 0;4\pi  \right].\) Tổng các phần tử của \(S\) bằng

Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+3\left( 2m-1 \right)x+2020.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;+\infty  \right)?\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( 2-f\left( x \right) \right)=0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho phương trình \(\log _{3}^{2}x-\left( 2m+1 \right){{\log }_{3}}x+{{m}^{2}}+m=0.\) Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {{x}_{1}}+1 \right)\left( {{x}_{2}}+3 \right)=48\). Số phần tử của tập \(S\) là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) cạnh \(a. \) Biết \(SA=SB=SC=a. \) Đặt \(SD=x\left( 0<x<a\sqrt{3} \right).\) Tính \(x\) theo \(a\) sao cho \(AC.SD\) đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{5}}+3{{x}^{3}}-4m.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( \sqrt[3]{f\left( x \right)+m} \right)={{x}^{3}}-m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 1;2 \right]?\)

Cho hình lăng trụ có hai đáy là đường tròn tâm \(O\) và \(O',\) bán kính đáy bằng chiều cao bằng \(4a. \) Trên đường tròn đáy có tâm \(O\) lấy điểm \(A,D;\) trên đường tròn \(O'\)lấy điểm \(B,C\) sao cho \(AB\) song song với \(CD\) và \(AB\) không cắt \(OO'.\) Tính độ dài \(AD\) để thể tích khối chóp \(O'.ABCD\) đạt giá trị lớn nhất?

Cho hàm số \(y=\frac{mx-18}{x-2m}.\) Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty  \right).\) Tổng các phần tử của \(S\) bằng

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=\frac{x+a}{bx+c},\left( a,b,c\in \mathbb{Z} \right).\) Khi đó giá trị biểu thức \(T=a-3b-2c\) bằng 

Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB=a\sqrt{3},AC=a. \) Điểm \(A'\) cách đều ba điểm \(A,B,C. \) Góc giữa đường thẳng \(AB'\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng

Cho bất phương trình \(\ln \left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+m \right)\ge \ln \left( {{x}^{2}}+5 \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ -20;20 \right]\) để bất phương trình đúng nghiệm với mọi \(x\) trên đoạn \(\left[ 0;3 \right].\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,BC=2a,BA=a\sqrt{3}.\) Biết tam giác \(SAB\) vuông tại \(A,\) tam giác \(SBC\) cân tại \(S,\left( SAB \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) một góc \(\varphi \) thỏa mãn \(\sin \varphi =\sqrt{\frac{20}{21}}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

Cho hàm số \(y=\frac{x+m}{x-3}(m\) là tham số) thỏa mãn \(\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-2.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau lập từ các số \(0;1;2;3;4;5;6;7.\) Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp \(S.\) Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.

Cho hình trụ với hai đáy là đường tròn đường kính \(2a,\) thiết diện qua trục là hình chữ nhật có diện tích bằng \(6{{a}^{2}}.\) Diện tích toàn phần của hình trụ bằng 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình \({{6.9}^{x}}-{{12.6}^{x}}+{{6.4}^{x}}\le 0\) có dạng \(S=\left[ a;b \right].\) Giá trị của biểu thức \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\) bằng 

Hệ số của \({{x}^{5}}\) trong khai triển \({{x}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{5}}+{{\left( 2x-1 \right)}^{6}}\) bằng

Cho \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({{u}_{1}}=3\) và công sai \(d=2.\) Tìm \({{u}_{20}}?\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\) cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(ABC. \) Biết \(SA=2a,BC=2a\sqrt{2}.\) Bán kính \(R\) của mặt dầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau. Biết \(AB=3a;AC=2a\) và \(AD=a. \) Tính thể tích của khối tứ diện đã cho? 

Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng \(R=3a,\) đường sinh \(l=5a,\) thể tích của khối nón bằng bao nhiêu?

Đường thẳng \(y=x+1\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x-2}\) tại hai điểm phân biệt \(A,B. \) Khi đó độ dài \(AB\) bằng 

Tổng tất cả nghiệm của phương trình \(\sin 2x+4\sin x-2\cos x-4=0\) trên đoạn \(\left[ 0;100\pi  \right]\).

Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-9x+5\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\). Khi đó tổng \(M+m\) bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}+1.\) Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left( -25;\frac{11}{10} \right).\) Tìm M. 

Số nghiệm của phương trình \({{5}^{{{x}^{2}}-3x+2}}=25\) là 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=x{{\left( x-3 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right).\) Số điểm cực đại của hàm số đã cho là 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-2x+3\) tại điểm \(M\left( 2;7 \right)\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right),\) bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:

  Hàm số \(y=f\left( 1-2x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2a\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABCD \right).\) Góc giữa mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và mặt đáy bằng \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích của khối chóp.

Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh \(2a\) và chiều cao \(a\) Thể tích của khối lăng trụ bằng

Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,3% một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đều để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và số tiền lãi) hơn 225 triệu đồng? (Giả định trong khoảng thời gan này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra).

Giá trị của biểu thức \(\ln 8a-\ln 2a\) bằng 

Cho biểu thức \(P={{a}^{3}}\sqrt[4]{{{a}^{5}}}\) với \(a>0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho hai số dương \(a,b\) thỏa mãn \({{a}^{2}}{{b}^{3}}=64.\) Giá trị của biểu thức \(P=2{{\log }_{2}}a+3{{\log }_{2}}b\) bằng 

Tập nghiệm của bất phương trình \({{3}^{x-1}}>27\) là

Biết cho \({{9}^{x}}+{{9}^{-x}}=47.\) Khi đó giá trị của biểu thức \(P=\frac{13+{{3}^{x}}+{{3}^{-x}}}{2-{{3}^{x}}-{{3}^{-x}}}\) bằng

Gọi \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\) là hai nghiệm của phương trình \({{3}^{2x-1}}-{{4.3}^{x}}+9=0.\) Giá trị của biểu thức \(P={{x}_{2}}-2{{x}_{1}}\) bằng 

Gọi \(S\) là tổng các nghiệm của phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^{2}x-6{{\log }_{8}}\left( 4x \right)+1=0.\) Tính giá trị của \(S.\) 

Đội văn nghệ của lớp 12A có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh của đội văn nghệ sao cho 2 học sinh có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ.

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+4}-2}{{{x}^{2}}-x}\) là 

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) bán kính \(R\) có diện tích bằng 

Cho \(x,y,z\) là ba số dương lập thành cấp số nhân; còn \({{\log }_{a}}x;{{\log }_{\sqrt{a}}}y;{{\log }_{\sqrt[3]{a}}}z\) lập thành cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức \(Q=\frac{2017x}{y}+\frac{2y}{z}+\frac{z}{x}.\)

Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA=a\sqrt{2}.\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng

Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{4-3x}{4x+5}\) là 

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,A'C'.P\) là điểm trên các cạnh \(BB'\) sao cho \(PB=2PB'.\) Thể tích khối tứ diện \(CMNP\) bằng: