Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Đặt \(u=\sqrt[3]{f\left( x \right)+m}\Leftrightarrow {{u}^{3}}=f\left( x \right)+m\Leftrightarrow {{u}^{3}}-m=f\left( x \right).\)
Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l} f\left( u \right) = {x^3} - m\\ f\left( x \right) = {u^3} - m \end{array} \right. \Rightarrow f\left( u \right) = {x^3} - {u^3} \Leftrightarrow f\left( u \right) + {u^3} = f\left( x \right) + {x^3}\left( * \right)\)
Xét \(g\left( t \right)=f\left( t \right)+{{t}^{3}},g'\left( t \right)=f'\left( t \right)+3{{t}^{2}}=5{{t}^{4}}+12{{t}^{2}}\ge 0,\forall t\in \mathbb{R},\) suy ra hàm số \(g\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
\(\left( * \right)\Leftrightarrow g\left( u \right)=g\left( x \right)\Leftrightarrow u=x.\)
Suy ra: \(x=\sqrt[3]{g\left( x \right)+m}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=f\left( x \right)+m\Leftrightarrow {{x}^{3}}={{x}^{5}}+3{{x}^{3}}-4m+m\)
\(\Leftrightarrow 3m={{x}^{5}}+2{{x}^{3}}.\)
Xét hàm số \(h\left( x \right)={{x}^{5}}+2{{x}^{3}}.\) Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 1;2 \right]\) thì \(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,h\left( x \right)\le 3m\le \underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,h\left( x \right).\)
Ta có: \(h'\left( x \right)=5{{x}^{4}}+6{{x}^{2}}>0,\forall x\in \left[ 1;2 \right],\) suy ra \(h\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ 1;2 \right].\)
Suy ra: \(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,h\left( x \right)=h\left( 1 \right)=3,\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,h=h\left( 2 \right)={{2}^{5}}+{{2.2}^{3}}=32+16=48.\)
Vậy: \(3\le 3m\le 48\Leftrightarrow 1\le m\le 16.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{4-3x}{4x+5}\) là
Tập nghiệm của bất phương trình \({{6.9}^{x}}-{{12.6}^{x}}+{{6.4}^{x}}\le 0\) có dạng \(S=\left[ a;b \right].\) Giá trị của biểu thức \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\) bằng
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA=a\sqrt{2}.\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
Cho \(x,y,z\) là ba số dương lập thành cấp số nhân; còn \({{\log }_{a}}x;{{\log }_{\sqrt{a}}}y;{{\log }_{\sqrt[3]{a}}}z\) lập thành cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức \(Q=\frac{2017x}{y}+\frac{2y}{z}+\frac{z}{x}.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right),\) bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Hàm số \(y=f\left( 1-2x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau. Biết \(AB=3a;AC=2a\) và \(AD=a. \) Tính thể tích của khối tứ diện đã cho?
Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng \(R=3a,\) đường sinh \(l=5a,\) thể tích của khối nón bằng bao nhiêu?
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB=a\sqrt{3},AC=a. \) Điểm \(A'\) cách đều ba điểm \(A,B,C. \) Góc giữa đường thẳng \(AB'\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng
Cho biểu thức \(P={{a}^{3}}\sqrt[4]{{{a}^{5}}}\) với \(a>0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số \(y=\frac{x+m}{x-3}(m\) là tham số) thỏa mãn \(\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-2.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-9x+5\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\). Khi đó tổng \(M+m\) bằng
Đường thẳng \(y=x+1\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x-2}\) tại hai điểm phân biệt \(A,B. \) Khi đó độ dài \(AB\) bằng
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\) cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(ABC. \) Biết \(SA=2a,BC=2a\sqrt{2}.\) Bán kính \(R\) của mặt dầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+3\left( 2m-1 \right)x+2020.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;+\infty \right)?\)
Cho hình trụ với hai đáy là đường tròn đường kính \(2a,\) thiết diện qua trục là hình chữ nhật có diện tích bằng \(6{{a}^{2}}.\) Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
