Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,BC=2a,BA=a\sqrt{3}.\) Biết tam giác \(SAB\) vuông tại \(A,\) tam giác \(SBC\) cân tại \(S,\left( SAB \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) một góc \(\varphi \) thỏa mãn \(\sin \varphi =\sqrt{\frac{20}{21}}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
A. \(2\sqrt{2}{{a}^{3}}.\)
B. \(6\sqrt{2}{{a}^{3}}.\)
C. \(\sqrt{2}{{a}^{3}}.\)
D. \(\frac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}.\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.png)
+ Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC,\) dựng hình chữ nhật \(ABMH\)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} AB \bot SH\\ BC \bot SH \end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Kẻ \(HI\bot SA\Rightarrow HI\bot \left( SAB \right).\)
\(HJ\bot SM\Rightarrow HJ\bot \left( SBC \right)\)
\(\Rightarrow \left( \left( SAB \right),\left( SBC \right) \right)=\angle IHJ.\)
+ Đặt \(SH=x\Rightarrow HI=\frac{ax}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}};HJ=\frac{a\sqrt{3}a}{\sqrt{3{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}};SI=\frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}};SJ=\frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{3{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}}.\)
\(\cos ASM=\frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}.\sqrt{3{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}};I{{J}^{2}}=S{{I}^{2}}+S{{J}^{2}}-2SI.SJ.\cos ASM=\frac{4{{a}^{2}}{{x}^{4}}}{\left( {{a}^{2}}+{{x}^{2}} \right)\left( 3{{a}^{2}}+{{x}^{2}} \right)}\)
\(\sin \varphi =\sqrt{\frac{20}{21}}\Rightarrow \cos \varphi =\sqrt{\frac{1}{21}}.\)
\(\cos \varphi =\frac{H{{I}^{2}}+H{{J}^{2}}-I{{J}^{2}}}{2HI.HJ}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{21}}.\frac{ax}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}}.\frac{a\sqrt{3}a}{\sqrt{3{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}}=\frac{{{a}^{2}}{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}+\frac{3{{a}^{2}}{{x}^{2}}}{3{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}-\frac{4{{a}^{2}}{{x}^{4}}}{\left( {{a}^{2}}+{{x}^{2}} \right)\left( 3{{a}^{2}}+{{x}^{2}} \right)}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{7}}\sqrt{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}.\sqrt{3{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}=6{{a}^{2}}\Leftrightarrow x=a\sqrt{6}.\)
\({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}={{a}^{3}}\sqrt{2}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tập nghiệm của bất phương trình \({{6.9}^{x}}-{{12.6}^{x}}+{{6.4}^{x}}\le 0\) có dạng \(S=\left[ a;b \right].\) Giá trị của biểu thức \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\) bằng
Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{4-3x}{4x+5}\) là
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA=a\sqrt{2}.\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng \(R=3a,\) đường sinh \(l=5a,\) thể tích của khối nón bằng bao nhiêu?
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau. Biết \(AB=3a;AC=2a\) và \(AD=a. \) Tính thể tích của khối tứ diện đã cho?
Cho hàm số \(f\left( x \right),\) bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Hàm số \(y=f\left( 1-2x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-9x+5\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\). Khi đó tổng \(M+m\) bằng
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB=a\sqrt{3},AC=a. \) Điểm \(A'\) cách đều ba điểm \(A,B,C. \) Góc giữa đường thẳng \(AB'\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng
Cho hàm số \(y=\frac{x+m}{x-3}(m\) là tham số) thỏa mãn \(\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-2.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\) cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(ABC. \) Biết \(SA=2a,BC=2a\sqrt{2}.\) Bán kính \(R\) của mặt dầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
Đường thẳng \(y=x+1\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x-2}\) tại hai điểm phân biệt \(A,B. \) Khi đó độ dài \(AB\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{5}}+3{{x}^{3}}-4m.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( \sqrt[3]{f\left( x \right)+m} \right)={{x}^{3}}-m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 1;2 \right]?\)
Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+3\left( 2m-1 \right)x+2020.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;+\infty \right)?\)
Gọi \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\) là hai nghiệm của phương trình \({{3}^{2x-1}}-{{4.3}^{x}}+9=0.\) Giá trị của biểu thức \(P={{x}_{2}}-2{{x}_{1}}\) bằng
Cho hình trụ với hai đáy là đường tròn đường kính \(2a,\) thiết diện qua trục là hình chữ nhật có diện tích bằng \(6{{a}^{2}}.\) Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
