Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt \(g\left( x \right) = f\left[ {f\left( x \right)} \right]\). Tìm số nghiệm của phương trình \(g'(x)=0\).
lượt xem
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng \(60^0\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
lượt xem
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2019) để \(\lim \sqrt {\frac{{{9^n} + {3^{n + 1}}}}{{{5^n} + {9^{n + a}}}}} \le \frac{1}{{2187}}\)?
lượt xem
Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}\left( {4x + 4y - 6 + {m^2}} \right) \ge 1\) và \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 1 = 0\).
lượt xem
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R thỏa mãn \(f\left( {2x} \right) = 3f\left( x \right),\,\forall x \in R\). Biết rằng \(\int_0^1 {f\left( x \right)dx = 1} \). Tính tích phân \(I = \int_1^2 {f\left( x \right)dx} \).
lượt xem
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y \le {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(P_{min}\) của biểu thức \(P = x + 3y\).
lượt xem
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng \(\overline {abcd} \), trong đó \(1 \le a \le b \le c \le d \le 9\).
lượt xem
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2019} \right)\) để hàm số \(y = {\sin ^3}x - 3{\cos ^2}x - m\sin x - 1\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\).
lượt xem
lượt xem
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({e^{3m}} + {e^m} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\) có nghiệm.
lượt xem
lượt xem
lượt xem
Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC = 1. Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA+OB = OC. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC?
lượt xem
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh \(SA = BC = 3;\,\,SB = AC = 4;\,\,SC = AB = 2\sqrt 5 \) . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
lượt xem
lượt xem
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5}}\).
lượt xem
lượt xem
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?
lượt xem
Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số \(1f\left( x \right) = \frac{{x - \cos x}}{{{x^2}}}\). Hỏi đồ thị của hàm số \(y=F(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
lượt xem
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
lượt xem
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + m\) trên đoạn [- 1;1] bằng 0.
lượt xem
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [0;10] và \(\int_0^{10} {f\left( x \right)dx = 7} \) và \(\int_2^6 {f\left( x \right)dx = 3} \). Tính \(P = \int_0^2 {f\left( x \right)dx + \int_6^{10} {f\left( x \right)dx} } .\)
lượt xem
Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}.\)
lượt xem
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
lượt xem
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
lượt xem
Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là
lượt xem
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) trên R như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
lượt xem
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)\) có tập xác định R.
lượt xem
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, \(AB = AC = a,\,\,BAC = {120^0}\). Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
lượt xem
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
lượt xem
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \).
lượt xem
Tìm tập nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} + 2x}} = 1\).
lượt xem
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
lượt xem
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{{1 + {a^2}}}} \right)^{2x + 1}} > 1\) (với a là tham số, \(a \ne 0\)) là
lượt xem
Cho \(\int {2x{{\left( {3x - 2} \right)}^6}dx = A{{\left( {3x - 2} \right)}^8} + B{{\left( {3x - 2} \right)}^7} + C} \) với \(A,B,C \in R\). Tính giá trị của biểu thức 12A + 7B.
lượt xem
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
lượt xem
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên R có đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\) như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
lượt xem
Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào dưới đây?
lượt xem
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện ABCB'C'.
lượt xem
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức \({\left( {2x - 3} \right)^{2018}}\) thành đa thức
lượt xem
lượt xem
Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\) có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây?
lượt xem
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
lượt xem
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{x + 3}}\) trên đoạn [- 2;3] bằng
lượt xem
Hàm số \(y = {x^4} - {x^3} - x + 2019\) có bao nhiêu điểm cực trị?
lượt xem
Gọi \(x_0\) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(3{\sin ^2}x + 2\sin x\cos x - {\cos ^2}x = 0\). Chọn khẳng định đúng?
lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\) \(AB = BC = a,\,\,AD = 2a,\,\,SA = a\sqrt 2 \). Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.
lượt xem
Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,\,x \ne 1\\
a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 1
\end{array} \right.\,\,\) liên tục tại điểm \(x_0=1\)
lượt xem
Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1=11\) và công sai d = 4. Hãy tính \(u_{99}\).
lượt xem