Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{({2^x} - 1)({3^x} - 1)...({n^x} - 1)}}{{{x^n} - 1}}\) bằng

Số các giá trị nguyên dương của k thỏa mãn 2^k có 100 chữ số khi viết trong hệ thập phân là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong \(y=x^2\) và \(y = 2 - \left| x \right|\) bằng

Điều kiện của tham số m để phương trình \({8^{{{\log }_3}x}} - 3{x^{{{\log }_3}2}} = m\) có nhiều hơn một nghiệm là

Giả sử \(\frac{{1 + 2i}}{{1 - i}}\) là một nghiệm ( phức ) của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) trong đó a, b, c là các số nguyên dương. Thế thì a+b+c nhỏ nhất bằng

Số các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần là

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxy cho hai điểm A(1, a) và B( - a, 2). Diện tích tam giác OAB có thể đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Kí hiệu M và m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^3}x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^5}x\). Khi đó M – m bằng

Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \sqrt {4 - {x^2}} \). Khi đó M + m bằng

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và \(\widehat {BSC} = 120^\circ ,\widehat {CSA} = 90^\circ ,\widehat {{\rm{AS}}B} = 60^\circ \). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Độ dài đoạn SG bằng

Một túi đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Xác suất để tích của hai số ghi trên hai tấm thẻ rút được là một số chia hết cho 4 bằng

Số mặt đối xứng của một hình chóp tứ giác đều là

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm A(0, -1, 2). Gọi (P) là mặt phẳng qua A và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của (P) là

Giá trị của tổng \(C_9^9 + C_{10}^9 + ... + C_{99}^9\) bằng

Cho tanx – tany = 10 và cotx – coty = 5. Giá trị của tan(x – y) là

Hình vuông nội tiếp elip (E) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) thì có diện tích bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho hai điểm A(3, 2, 1) và B(-1, 4, -3). Điểm M thuộc mặt phẳng (xOy) sao cho \(\left| {MA - MB} \right|\) lớn nhất là

Gieo một con súc sắc năm lần liên tiếp. Xác suất để tích các số chấm xuất hiện ở năm lần gieo đó là một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 là

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}\). Giá trị của \(f\left( {\frac{1}{{100}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{100}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{99}}{{100}}} \right)\) bằng

Thể tích khối trụ nội tiếp một mặt cầu có bán kính R không đổi có thể đạt giá trị lớn nhất bằng

Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + (4 - 2m)x - 6}}{{2(x + 9)}}\) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất khi m bằng

Số a > 0 thỏa mãn \(\int\limits_a^2 {\frac{1}{{{x^3} + x}}} dx = \ln 2\) là

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right|\) là

Cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{{{x^2} - 1}}\). Giá trị của \({f^{(n)}}(0)\) bằng

Giá trị của tổng \(1 + \frac{1}{i} + \frac{1}{{{i^2}}} + ... + \frac{1}{{{i^{2019}}}}\) ( ở đó i² = -1 ) bằng

Một hình lăng trụ có tổng số đỉnh và số cạnh bằng 200 thì có số đỉnh là

Trên giá sách có 20 cuốn sách. Số cách lấy ra 3 cuốn sao cho giữa 2 cuốn lấy được bất kì luôn có ít nhất hai cuốn không được lấy là

Điều kiện cần và đủ để \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z + {m^2} - 9m + 4 = 0\) là phương trình của một mặt cầu

Cho \({\log _{27}}\left| a \right| + {\log _9}{b^2} = 5\) và \({\log _{27}}\left| b \right| + {\log _9}{a^2} = 7\).Giá trị của \(\left| a \right| - \left| b \right|\) bằng

Phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d₁: \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{1}\)và d₂: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{5} = \frac{z}{{ - 2}}\) là

Hàm số \(f(x) = {(x - 1)^2} + {(x - 2)^2} + ... + {(x - n)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng

Cho z là một số phức khác 0. Miền giá trị của \(\frac{{\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z - \overline z } \right|}}{{\left| z \right|}}\) là

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn u₁ = 1 và u_n = u_n-1 + n với mọi \(n \ge 2\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{u_n}}}{{{n^2}}}\) bằng

Bất phương trình \({\log _2}({\log _4}x) + {\log _4}({\log _2}x) \le 2\) có tập nghiệm là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, độ dài cạnh bên cũng bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và BC. Góc giữa MN và SC bằng

Giá trị của tổng \(1 + {2^2}C_{99}^2 + {2^4}C_{99}^4 + ... + {2^{98}}C_{99}^{98}\) bằng

Cho tứ diện SABC có trọng tâm G. Một mặt phẳng qua G cắt các tia SA, SB và SC theo thứ tự tại A’, B’ và C’. Đặt \(\frac{{SA'}}{{SA}} = m,\frac{{SB'}}{{SB}} = n,\frac{{SC'}}{{SC}} = p\). Đẳng thức nào dưới đây là đúng

Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình chóp tứ giác là

Cho \(tanx = m\). Giá trị của \(\frac{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits}  - c{\rm{osx}}}}{{2{{\sin }^3}x - c{\rm{osx}}}}\) bằng

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. M là một điểm bất kì bên trong tứ diện. Tổng khoảng cách từ M  đến các mặt của khối tứ diện là

Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

Cho hàm số \(y = \left| {{x^3} - x} \right| + m\) với m là một tham số thực. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho điểm M( a, b, c ). Gọi A, B, C theo thứ tự là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (yOz), (zOx), (xOy). Trọng tâm của tam giác ABC là

Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {1 + x + {x^2} + \frac{1}{x}} \right)^9}\) bằng

Một cuộc họp có sự tham gia của 5 nhà Toán học trong đó có 3 nam và 6 nữ, 6 nhà Vật lý trong đó có 3 nam và 3 nữ và 7 nhà Hóa học trong đó có 4 nam và 3 nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học với yêu cầu phải có đủ cả ba lĩnh vực ( Toán, Lý, Hóa ) và có cả nam lẫn nữ. Nếu mọi người đều bình đẳng như nhau thì số cách lập một ban thư kí như thế là

Cho tứ diện OABC có các góc tại đỉnh O đều bằng \(90^0\) và \(OA = a, OB = b, OC = c\). Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Thể tích của khối tứ diện GABC bằng

Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\overbrace {9 + 99 + ... + 99...9}^n}}{{{{10}^n}}}\) bằng

Hàm số \(f(x) = \sqrt {3 + x}  + \sqrt {5 - x}  - 3{x^2} + 6x\) đạt giá trị lớn nhất khi x bằng

Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SN bằng

Cho \(f(x)\) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn \(f(x) + f( - x) = \sqrt {1 + {\rm{cos2x}}} ,\forall x \in R\). Giá trị tích phân \(\int_{ - \frac{{3\pi }}{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {f(x)dx} \) bằng