Câu hỏi Đáp án 2 năm trước 94

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1 ; 14]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

A. \(\dfrac{{457}}{{1372}}\)          

Đáp án chính xác ✅

B. \(\dfrac{{307}}{{1372}}\)

C. \(\dfrac{{207}}{{1372}}\) 

D. \(\dfrac{{31}}{{91}}\) 

Lời giải của giáo viên

verified HocOn247.com

\(n\left( \Omega  \right) = {14^3}\)

Gọi ba chữ số mà ba bạn đó viết lần lượt là \(a;b;c \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots 3\).

Gọi \(A = \left\{ {\left( {a + b + c} \right) \vdots 3;\,\,a;b;c \in \left[ {1;14} \right]} \right\}\).

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}a \vdots 3\\b \vdots 3\\c \vdots 3\end{array} \right. \Rightarrow a;b;c \in \left\{ {3;6;9;12} \right\} \Rightarrow \) Có \({4^3}\) số.

TH2: \(a \vdots 3\), b chia 3 dư 1, c chia 3 dư 2

\( \Rightarrow a \in \left\{ {3;6;9;12} \right\} \Rightarrow \) có 4 cách chọn a.

\(b \in \left\{ {1;4;7;10;13} \right\} \Rightarrow \) có 5 cách chọn b.

\(c \in \left\{ {2;5;8;11;14} \right\} \Rightarrow \) có 5 cách chọn c.

\( \Rightarrow \) Trường hợp này có \(4.5.5 = 100\) số chia hết cho 3.

Tương tự 5 trường hợp còn lai (trong 3 chữ số a; b; c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2) đều có 100 số chia hết cho 3.

TH3: \(a;b;c\) đều chia 3 dư 1 \( \Rightarrow a;b;c \in \left\{ {1;4;7;10;13} \right\} \Rightarrow \) có \({5^3}\) số.

TH4: \(a;b;c\) đều chia 3 dư 2 \( \Rightarrow a;b;c \in \left\{ {2;5;8;11;14} \right\} \Rightarrow \) có \({5^3}\) số.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = {4^3} + 100.6 + {2.5^3} = 914\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{914}}{{2744}} = \dfrac{{457}}{{1372}}\).

Chọn A.

CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1: Trắc nghiệm

Từ một  hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 121
Câu 2: Trắc nghiệm

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, \(AC =a\) ; \(BC =\sqrt 2 a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Góc giữa  đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 118
Câu 3: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 118
Câu 4: Trắc nghiệm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(\sqrt 3 a\) , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 116
Câu 5: Trắc nghiệm

Cho a > 0, b > 0 thoả mãn \({\log _{4a + 5b + 1}}\left( {16{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{8ab + 1}}\left( {4a + 5b + 1} \right) = 2\). Giá trị của a + 2b bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 111
Câu 6: Trắc nghiệm

\(\int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{3x - 2}}} \) bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 111
Câu 7: Trắc nghiệm

Từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6,7\) lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

Xem lời giải » 2 năm trước 109
Câu 8: Trắc nghiệm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 2 ; 3) và đi qua điểm A(5 ; -2 ; -1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 106
Câu 9: Trắc nghiệm

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + z-1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là

Xem lời giải » 2 năm trước 106
Câu 10: Trắc nghiệm

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(-1;1;1), B(2;1;0) và C(1;-1;2). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là

Xem lời giải » 2 năm trước 105
Câu 11: Trắc nghiệm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x + 3m}}\)  nghịch biến trên khoảng \(\left( {6; + \infty } \right)\)

Xem lời giải » 2 năm trước 104
Câu 12: Trắc nghiệm

Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng 

Xem lời giải » 2 năm trước 104
Câu 13: Trắc nghiệm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\) . Tâm của (S) có tọa độ là

Xem lời giải » 2 năm trước 103
Câu 14: Trắc nghiệm

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{2}\) ?

Xem lời giải » 2 năm trước 103
Câu 15: Trắc nghiệm

Cho \(\int\limits_1^e {\left( {1 + x\ln x} \right)dx = a{e^2} + be + c} \) với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem lời giải » 2 năm trước 103

📝 Đề thi liên quan

Xem thêm »
Xem thêm »

❓ Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »