Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta có \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{9^x} + 3m}}{{{9^x} + 3}}} dx = \int\limits_0^1 {\frac{{\left( {{9^x} + 3} \right) - 3 + 3m}}{{{9^x} + 3}}} dx = \int\limits_0^1 {\left( {1 + \frac{{3\left( {m - 1} \right)}}{{{9^x} + 3}}} \right)} dx\)
\( = x\left| \begin{array}{l}
^1\\
_0
\end{array} \right. + 3\left( {m - 1} \right)\int\limits_0^1 {\frac{1}{{{9^x} + 3}}dx = 1 + } 3\left( {m - 1} \right)\int\limits_0^1 {\frac{1}{{{9^x} + 3}}dx} \)
Ta tính \(J = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{{9^x} + 3}}dx} \)
Đặt \({9^x} + 3 = t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{9^x}.\ln 9dx = dt\\
{9^x} = t - 3
\end{array} \right. \Rightarrow dx = \frac{1}{{\ln 9}}.\frac{{dt}}{{\left( {t - 3} \right)}}\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow t = 4\\
x = 1 \Rightarrow t = 12
\end{array} \right.\)
Khi đó \(J = \int\limits_4^{12} {\frac{1}{t}.\frac{1}{{\ln 9}}.\frac{1}{{\left( {t - 3} \right)}}dt = } \frac{1}{{\ln 9}}\int\limits_4^{12} {\frac{1}{t}.} \frac{1}{{\left( {t - 3} \right)}}dt = \frac{1}{{3\ln 9}}\int\limits_4^{12} {\left( {\frac{1}{{t - 3}} - \frac{1}{t}} \right)dt} \)
\( = \frac{1}{{3\ln 9}}\ln \left| {\frac{{t - 3}}{t}} \right|\left| \begin{array}{l}
^{12}\\
_4
\end{array} \right. = \frac{1}{{3\ln 9}}\left( {\ln \frac{3}{4} - \ln \frac{1}{4}} \right) = \frac{1}{{3.2\ln 3}}.\ln 3 = \frac{1}{6}\)
Suy ra \(I = 1 + 3\left( {m - 1} \right).\frac{1}{6} = 1 + \frac{{m - 1}}{2}\), theo đề bài ta có \(1 + \frac{{m - 1}}{2} = {m^2} \Leftrightarrow 2{m^2} - m - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\)
Tổng các giá trị của m là \(1 + \left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right);B\left( {0; - 1;0} \right);C\left( {0;0;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng (ABC) là
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\left| x \right| - 2x + 1}}\) là
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:y = mx + 1\) cắt đồ thị \(\left( C \right):{x^3} - {x^2} + 1\) tại ba điểm \(A;B\left( {0;1} \right);C\) phân biệt sao cho tam giác AOC vuông tại \(O\left( {0;0} \right)\)?
Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _8}\left( {{x^3} - 3x - 4} \right)\) là
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;5;3) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z - 8 = 0\), \(\left( Q \right):x - 4y + z - 4 = 0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q).
Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = 3 - 2i + \left( {4 - 3i} \right)z\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R?
Cho số phức \(\overline z = 3 + 2i\). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + z - 2 = 0\) tại điểm I(a;b;a). Khi đó \(a+b+c\) bằng
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông A'B'C'D' và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
Cho dãy dố \((u_n)\) là một cấp số cộng, biết \({u_2} + {u_{21}} = 50\). Tính tổng của 22 số hạng đầu tiên của dãy.
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x\left( {1 + 3{x^3}} \right)\) là
Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+4\) có đồ thị (C) như hình vẽ bên và đường thẳng \(d:y = {m^3} - 3{m^2} + 4\) (với m là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt?
.png)
