Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _8}\left( {{a^3}} \right)\) bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z =  - 1 - 2i là điểm nào dưới đây ?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Một vectơ chỉ phương của d là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z + 12 = 0.\) Tâm của (S) có tọa độ là

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\)

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua hai điểm \(A\left( 2;1;-3 \right)\), \(B\left( 3;2;-1 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x+2y+3z-4=0\) là

Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {{O}'} \right)\). Trên hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {{O}'} \right)\) lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng \({{45}^{\mathrm{o}}}\), khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục OO' bằng \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\). Biết bán kính đáy bằng a, tính thể tích của khối trụ theo a.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đồ thị trên là của hàm số nào ?

Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật thể tròn xoay thu được khi quay tam giác \(A{A}'{C}'\) quanh trục \(A{A}'\). 

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) - 16 = 0\) là

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có chiều cao h và cạnh đáy bằng 2a là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x + 3y + 2 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha  \right)?\)

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln4, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ \(x{\rm{ }}\,\left( {0 \le x \le \ln 4} \right)\) ta được thiết diện là hình vuông có cạnh \(\sqrt {x{e^x}} \)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết \(AB=a\sqrt{2},\,\text{ }AD=2a\), \(SA\bot (ABCD)\) và \(SA=a\sqrt{2}\). Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng

Cho \({z_1} = 3 - i,\,\,{z_2} =  - 5 + 2i\). Phần ảo của số phức \(z = 3{z_1} - 5i{z_2}\) bằng