Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho dãy số (un) có số hạng đầu \({u_1} \ne 1\) và thỏa mãn \(\log _2^2\left( {5{u_1}} \right) + \log _2^2\left( {7{u_1}} \right) = \log _2^25 + \log _2^27\). Biết \({u_{n + 1}} = 7{u_n}\) với mọi \(n \ge 1.\) Có bao nhiêu giá trị của n (n < 25) để \({u_n} > 1111111\) bằng
A. 14
B. 6
C. 10
D. 15
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
\(\log _2^2\left( {5{u_1}} \right) + \log _2^2\left( {7{u_1}} \right) = \log _2^25 + \log _2^27 \Leftrightarrow \log _2^2\left( {5{u_1}} \right) - \log _2^25 + \log _2^2\left( {7{u_1}} \right) - \log _2^27 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}5{u_1} - {{\log }_2}5} \right)\left( {lo{g_2}5{u_1} + {{\log }_2}5} \right) + \left( {{{\log }_2}7{u_1} - {{\log }_2}7} \right)\left( {{{\log }_2}7{u_1} + {{\log }_2}7} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{u_1}} \right).{\log _2}\left( {25{u_1}} \right) + {\log _2}\left( {{u_1}} \right).{\log _2}\left( {49{u_1}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _2}{u_1} = 0\\ {\log _2}\left( {25{u_1}} \right) + {\log _2}\left( {49{u_1}} \right) = 0 \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {\log _2}\left( {1225u_1^2} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 1225u_1^2 = 1 \Leftrightarrow u_1^2 = \frac{1}{{1225}} \Rightarrow {u_1} = \frac{1}{{35}}\)
Lại có \({u_{n + 1}} = 7{u_n} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với \({u_1} = \frac{1}{{35}};q = 7 \Rightarrow {u_n} = \frac{{{7^{n - 1}}}}{{35}}\)
Do đó \({u_n} > 1111111 \Leftrightarrow \frac{{{7^{n - 1}}}}{{35}} > 1111111 \Leftrightarrow n > 1 + {\log _7}\left( {35.1111111} \right) \approx 9,98.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho mặt cầu S tâm O, bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo một đường tròn (C). Hình nón (N) có đáy là (C), đỉnh thuộc (S), đỉnh cách (P) một khoảng lớn hơn 2. Kí hiệu V1,V2 lần lượt là thể tích của khối cầu S và khối nón (N). Tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\) là
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy.\) Tìm giá trị Pmax của biểu thức \(P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}\).
Số phức z thỏa mãn \(z + 3(z + \overline z ) = 2 - 5i\) có phần thực bằng:
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^3} + 2x\) và \(y = 3{x^2}\) được tính theo công thức nào dưới đây?
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x+y+z+2=0\). Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)
Trong không gian \(\left( Oxyz \right)\), cho đường thẳng \(d:\ \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{-1}.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) là
Tìm nguyên hàm \(I = \int\limits_{}^{} {2x.{e^{{x^2}}}dx} \)
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x) = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};2} \right]\) bằng
Tập nghiệm của bất phương trình \(\ln x \ge 1\) là
Cho (un) là một dãy cấp số nhân với \({u_1} = 9\) và \({u_2} = 6\). Tìm công bội q.
Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;3) và mp(Q): x - 3y + z - 1 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mp(Q) có phương trình là:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của z = - 1 - 2i là điểm nào dưới đây?
