Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho đoạn mạch xoay chiều AB nối tiếp gồm: AM chứa biến trở R, đoạn mạch MN chứa r, đoạn NP chứa cuộn cảm thuần, đoạn PB chứa tụ điện có điện dung biến thiên. Ban đầu thay đổi tụ điện sao cho UAP không phụ thuộc vào biến trở R. Giữ nguyên giá trị điện dung đó và thay đổi biến trở. Khi \({{u}_{AP}}\) lệch pha cực đại so với \({{u}_{AB}}\) thì \({{U}_{PB}}={{U}_{1}}\). Khi tích \(\left( {{U}_{AN}}.{{U}_{NP}} \right)\) cực đại thì \({{U}_{AM}}={{U}_{2}}\). Biết rằng \({{U}_{1}}=2.\left( \sqrt{6}+\sqrt{3} \right){{U}_{2}}\). Độ lệch pha cực đại giữa \({{u}_{AP}}\) và \({{u}_{AB}}\) gần nhất với giá trị nào?
A. \(\frac{4\pi }{7}\)
B. \(\frac{6\pi }{7}\)
C. \(\frac{3\pi }{7}\)
D. \(\frac{5\pi }{7}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch \(AP\) là:
\({{U}_{AP}}=\frac{U\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\)
Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch \(AP\) không phụ thuộc vào R, ta có:
\({{\left( R+r \right)}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}={{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\)
\(\Rightarrow {{Z}_{L}}^{2}={{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}\)
Ta có giản đồ vecto:
.jpg)
Từ giản đồ vecto, ta thấy góc lệch giữa \({{u}_{AP}}\) và \({{u}_{AB}}\) là:
\(\tan \left( 2\alpha \right)=\frac{2\tan \alpha }{1-{{\tan }^{2}}\alpha }=\frac{2.\frac{{{Z}_{L}}}{R+r}}{1-{{\left( \frac{{{Z}_{L}}}{R+r} \right)}^{2}}}\)
\({{\left( \tan 2\alpha \right)}_{\max }}\Rightarrow {{\left( 2\alpha \right)}_{\max }}\Rightarrow {{\alpha }_{\max }}\Rightarrow {{\left( \tan \alpha \right)}_{\max }}\)
\(\Rightarrow {{\left( \frac{{{Z}_{L}}}{R+r} \right)}_{\max }}\Rightarrow {{\left( R+r \right)}_{\min }}\Rightarrow R=0\)
Khi đó ta có:
\({{U}_{1}}={{U}_{BP}}={{U}_{C}}=\frac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{U.2{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}}\)
Ta có tích
\({{U}_{AN}}.{{U}_{NP}}=\frac{U.\left( R+r \right)}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}.\frac{U.{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\)
\(={{U}^{2}}.\frac{{{Z}_{L}}.\left( R+r \right)}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}={{U}^{2}}.{{Z}_{L}}.\frac{1}{\left( R+r \right)+\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R+r}}\)
Đặt \(x=R+r;f\left( x \right)=x+\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{x}\Rightarrow {{U}_{AN}}.{{U}_{NP}}={{U}^{2}}.{{Z}_{L}}.\frac{1}{f\left( x \right)}\)
Để tích \({{\left( {{U}_{AN}}.{{U}_{NP}} \right)}_{\max }}\Rightarrow f{{\left( x \right)}_{\min }}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:
\(x+\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{x}\ge 2\sqrt{x.\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{x}}=2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\)
\(f{{\left( x \right)}_{\min }}\Leftrightarrow x=\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{x}\)
\(\Rightarrow {{x}^{2}}={{\left( R+r \right)}^{2}}={{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{Z}_{L}}^{2}\)
\(\Rightarrow R={{Z}_{L}}-r\)
Khi đó ta có: \({{U}_{2}}={{U}_{AM}}={{U}_{R}}=\frac{U.R}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\)
\(\Rightarrow {{U}_{2}}=\frac{U.\left( {{Z}_{L}}-r \right)}{\sqrt{2{{Z}_{L}}^{2}}}=\frac{U.\left( {{Z}_{L}}-r \right)}{\sqrt{2}{{Z}_{L}}}\)
Theo đề bài ta có:
\({{U}_{1}}=2.\left( \sqrt{6}+\sqrt{3} \right){{U}_{2}}\)
\(\Rightarrow \frac{U.2{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}}=2.\left( \sqrt{6}+\sqrt{3} \right).\frac{U.\left( {{Z}_{L}}-r \right)}{\sqrt{2}{{Z}_{L}}}\)
\(\Rightarrow \sqrt{2}{{Z}_{L}}^{2}=\left( \sqrt{6}+\sqrt{3} \right).\left( {{Z}_{L}}-r \right).\sqrt{{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}\)
\(\Rightarrow {{Z}_{L}}^{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.\left( {{Z}_{L}}-r \right).\sqrt{{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}\)
\(\Rightarrow {{\left( \frac{{{Z}_{L}}}{r} \right)}^{2}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.\left( \frac{{{Z}_{L}}}{r}-1 \right).\sqrt{1+\frac{{{Z}_{L}}^{2}}{{{r}^{2}}}}\left( 1 \right)\)
Đặt \(\tan \alpha =\frac{{{Z}_{L}}}{r}\), thay vào phương trình (1), ta có:
\({{x}^{2}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\left( x-1 \right)\sqrt{1+{{x}^{2}}}\Rightarrow x=\tan \alpha \approx 1.377\)\(\Rightarrow \alpha \approx {{54}^{0}}\Rightarrow 2\alpha ={{108}^{0}}\)
Góc \({{108}^{0}}\) có giá trị gần nhất với góc \(\frac{4\pi }{7}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Mạch điện xoay chiều gồm tụ điện có điện dung \(C=\frac{{{10}^{-3}}}{8\pi }F\), mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần \(r=30\Omega \) và độ tự cảm \(L=\frac{0,4}{\pi }H\). Điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện là \(u=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)\left( V \right)\). Cường độ hiệu dụng của dòng điện qua mạch là
Mạch điện chứa nguồn điện có suất điện động E, điện trở trong r, điện trở mạch ngoài là R và có dòng điện I thì hiệu điện thế hai đầu mạch ngoài được xác định theo biểu thức:
Một vòng dây dẫn kín, phẳng được đặt trong từ trường đều. Trong khoảng thời gian \(0,02s\), từ thông qua vòng dây giảm đều từ giá trị \({{6.10}^{-3}}Wb\) về 0 thì suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây có độ lớn là
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình là \({{x}_{1}}=5\cos \left( \omega t+\varphi \right)\left( cm \right)\) và \({{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{4} \right)\left( cm \right)\) thì dao động tổng hợp có phương trình là \(x=A\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{12} \right)\left( cm \right)\). Thay đổi \({{A}_{2}}\) để A có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại mà nó có thể đạt được thì \({{A}_{2}}\) có giá trị là
Hai vật A và BB có cùng khối lượng 1(kg) và có kích thước nhỏ, được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh, nhẹ, không dẫn điện dài \(20\left( cm \right)\), vật B tích điện tích \(q={{10}^{-6}}\left( C \right)\). Vật A được gắn vào một đầu lò xo nhẹ có độ cứng \(k=10\left( N/m \right)\), đầu kia của lò xo cố định. Hệ được đặt nằm ngang trên mặt bàn nhẵn trong một điện trường đều có cường độ điện trường \(E={{2.10}^{5}}\left( V/m \right)\) hướng dọc theo trục lò xo. Ban đầu hệ nằm yên, lò xo bị dãn. Cắt dây nối hai vật, vật B rời ra chuyển động dọc theo chiều điện trường, vật A dao động điều hòa. Sau khoảng thời gian \(1,5\left( s \right)\) kể từ lúc dây bị cắt thì A và B cách nhau một khoảng gần đúng là?
Một dòng điện không đổi có giá trị là \({{I}_{0}}\left( A \right)\). Để tạo ra một công suất tương đương với dòng điện không đổi trên thì dòng điện xoay chiều phải có giá trị cực đại là bao nhiêu?
Cho mạch điện gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với biến trở R. Đặt vào đoạn mạch trên điện áp xoay chiều ổn định \(u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t \right)\). Khi \(R={{R}_{0}}\) thì thấy điện áp hiệu dụng trên biến trở và trên cuộn dây bằng nhau. Sau đó tăng R từ giá trị \({{R}_{0}}\) thì
Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên \(-A\) về vị trí cân bằng là chuyển động:
Nhận xét nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ tắt dần?
Một con lắc lò xo dao động điều hòa với cơ năng bằng \(1,5J\). Nếu tăng khối lượng của vật nặng và biên độ dao động lên gấp đôi thì cơ năng của con lắc mới sẽ
Trong một thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn \({{S}_{1}}\) và \({{S}_{2}}\) cách nhau \(16cm\), dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số \(80Hz\). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là \(40cm/s\). Ở mặt nước, gọi d là đường trung trực của đoạn \({{S}_{1}}{{S}_{2}}\). Trên d, điểm M ở cách \({{S}_{1}}10cm\); điểm N dao động cùng pha với M và gần M nhất sẽ cách M một đoạn có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
Một sóng cơ hình sin truyền trên một phương có bước sóng λ. Gọi d là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm mà hai phần tử của môi trường tại đó dao động vuông pha nhau. Tỉ số \(\frac{\lambda }{d}\) bằng
Cho mạch điện xoay chiều hai đầu \(AB\), gồm hai đoạn \(AM\) và \(MB\) mắc nối tiếp nhau. Điện áp tức thời giữa hai đầu \(AB,AM,MB\) tương ứng là \({{u}_{AB}},{{u}_{AM}},{{u}_{MB}}\), được biểu diễn bằng đồ thị hình bên theo thời gian \(t\). Biết cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức \(i=\sqrt{2}\cos \left( \omega t \right)\left( A \right)\). Công suất tiêu thụ trên các đoạn mạch \(AM\) và \(MB\) lần lượt là
.jpg)
