Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=2,\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{3}\). Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn cho \({{z}_{1}}\) và \(i{{z}_{2}}\). Biết \(\widehat{MON}={{30}^{0}}\). Tính \(S=\left| z_{1}^{2}+4z_{2}^{2} \right|\)
A. \(5\sqrt 2 \)
B. \(3\sqrt 3 \)
C. \(4\sqrt 7 \)
D. \(\sqrt 5 \)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.PNG)
Ta có \(S=\left| z_{1}^{2}+4z_{2}^{2} \right|=\left| z_{1}^{2}-{{\left( 2i{{z}_{2}} \right)}^{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-2i{{z}_{2}} \right|.\left| {{z}_{1}}+2i{{z}_{2}} \right|\)
Gọi P là điểm biểu diễn của số phức \(2i{{z}_{2}}\)
Khi đó ta có \(\left| {{z}_{1}}-2i{{z}_{2}} \right|.\left| {{z}_{1}}+2i{{z}_{2}} \right|=\left| \overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OP} \right|.\left| \overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OP} \right|\)
\(\left| \overrightarrow{PM} \right|.\left| 2\overrightarrow{OI} \right|=2PM.OI\)
Do \(\widehat{MON}=30{}^\circ \) nên áp dụng định lí cosin ta tính ra được MN = 1. Khi đó \(\Delta OMP\) có MN đồng thời là đường cao và đường trung tuyến, suy ra \(\Delta OMP\) cân tại \(M\Rightarrow PM=OM=2\)
Áp dụng định lí đường trung tuyến cho \(\Delta OMP\) ta có
\(O{{I}^{2}}=\frac{O{{M}^{2}}+O{{P}^{2}}}{2}-\frac{M{{P}^{2}}}{4}=7\)
Vậy \(S=2PM.OI=2.2\sqrt{7}=4\sqrt{7}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho \(I=\int\limits_{0}^{2}{f(x)d}x=3.\) Khi đó \(J=\int\limits_{0}^{2}{\left[ 4f\left( x \right)-3 \right]dx}\) bằng:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình sau
.png)
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Rút gọn biểu thức \(P={{x}^{\frac{1}{5}}}.\sqrt[3]{x}\) với x>0.
Số phức \(z=a+bi\,\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) có điểm biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b
.jpg.png)
.PNG)
Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right)\left( m/s \right)\) có gia tốc \(a\left( t \right)=3{{t}^{2}}+t\left( m/{{s}^{2}} \right)\). Vận tốc ban đầu của vật là \(2\left( m/s \right)\). Hỏi vận tốc của vật sau 2s
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x+1}{x-1}\) trên \(\left[ -3;-1 \right]\). Khi đó M.m bằng
Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{\log }_{2}}x-\sqrt{2} \right)\left( {{\log }_{2}}x-y \right)<0\) chứa tối đa 1000 số nguyên.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{3}}=-7;\,\,{{u}_{4}}=8\). Hãy chọn mệnh đề đúng
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sin 2x\) là.
Cho hàm số \(y=h\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đạt cực đại tại điểm
Tính tích phân \(\int\limits_2^6 {\frac{1}{x}dx} \) bằng.
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) nhận giá trị dương và có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{x}{\left[ {{f}^{2}}\left( t \right)+{{\left( {f}'\left( t \right) \right)}^{2}} \right]}dt={{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}-2018\). Tính \(f\left( 1 \right)\)
