Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hai số thực a, b thỏa mãn các điều kiện \({a^2} + {b^2} > 1\) và \({\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {a + b} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b – 3 là
A. \(\sqrt {10} \)
B. \(2\sqrt {10} \)
C. \(\frac{1}{{\sqrt {10} }}.\)
D. \(\frac{{\sqrt {10} }}{2}.\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Do \({a^2} + {b^2} > 1\) nên \({\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {a + b} \right) \ge 1 \Leftrightarrow a + b \ge {a^2} + {b^2} \Leftrightarrow {\left( {a - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {b - \frac{1}{2}} \right)^2} \le \frac{1}{2}.\)
Gọi \(\left( C \right):{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}.\)
Ta có \(P = 2a + 4b - 3 \Leftrightarrow 2a + 4b - 3 - P = 0\)
Đặt \(\Delta p:2x + 4y - 3 - P = 0\). Để P đạt giá trị lớn nhất thì \(\Delta p\) tiếp xúc với (C).
Ta có \(d\left( {I,\Delta p} \right) = \frac{{\left| {2{x_0} + 4{y_0} - 3 - P} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \left| { - P} \right| = \sqrt {10} .\)
Vậy P lớn nhất bằng \(\sqrt {10} \).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2} - x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;\frac{1}{2}} \right]\). Khi đó tích M.m bằng
Tính diện tích xung quanh của khối trụ có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh \(l = 2\sqrt 5 .\)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và chứa đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1}\) và có một véc-tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;a;b} \right).\) Tính a+b.
Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T) một khoảng bằng \(a\sqrt 3 \) ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a2. Tính thể tích V của khối trụ (T).
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^4 {x\sqrt {{x^2} + 9} dx} \). Khi đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 9} \) thì tích phân đã cho trở thành
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:
.PNG)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có 3 nghiệm phân biệt.
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y - z + 5 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 7}}{2} = \frac{{z - 3}}{4}\). Gọi \((\beta)\) là mặt phẳng chứa \(\Delta\) và song song với \((\alpha)\). Khoảng cách giữa \((\alpha)\) và \((\beta)\) là
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;5]. Nếu \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx = 1} \) thì \(\int\limits_0^5 {\left[ {3{x^2} - 2f\left( x \right)} \right]dx} \) có giá trị bằng
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
.PNG)
Giá trị của biểu thức \({\log _2}5.{\log _5}64\) bằng
Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = -1; x = 2 biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{5}{{x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi {a^2}\) và bán kính đáy là a. Tính độ dài đường cao h của hình trụ đó
