Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bài.JPG)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta chọn hàm \(f\left( x \right) = 5{x^4} - 10{x^2} + 3\)
Đạo hàm
\(g'\left( x \right) = 4{x^3}{\left[ {f\left( {x + 1} \right)} \right]^2} + 2{x^4}f\left( {x + 1} \right)f'\left( {x + 1} \right) = 2{x^3}f\left( {x + 1} \right)\left[ {2f\left( {x + 1} \right) + xf'\left( {x + 1} \right)} \right]\)
Ta có:
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2{x^3}f\left( {x + 1} \right) = 0\\
2f\left( {x + 1} \right) + xf'\left( {x + 1} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
f\left( {x + 1} \right) = 0\\
2f\left( {x + 1} \right) + xf'\left( {x + 1} \right) = 0
\end{array} \right.\)
\(f\left( {x + 1} \right) = 0(*) \to 5{\left( {x + 1} \right)^4} - 10\left( {x + 1} \right) + 3 = 0 \to \left[ \begin{array}{l}
x + 1 \approx 1,278\\
x + 1 \approx 0,606\\
x + 1 \approx - 0,606\\
x + 1 \approx - 1,278
\end{array} \right.\)
Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác 0.
\(\begin{array}{l}
2f\left( {x + 1} \right) + xf'\left( {x + 1} \right) = 0\mathop \Rightarrow \limits^{t = x + 1} 2\left( {5{t^4} - 10{t^2} + 3} \right) + \left( {t - 1} \right)\left( {20{t^3} - 20t} \right) = 0\\
\to 30{t^4} - 20{t^3} - 40{t^2} + 20t + 6 = 0 \to \left[ \begin{array}{l}
t \approx 1,199\\
t \approx 0,731\\
t \approx - 0,218\\
t \approx - 1,045
\end{array} \right.
\end{array}\)
Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác 0 và khác các nghiệm của phương trình (*)
Vậy số điểm cực trị của hàm số g(x) là 9.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Với a, b là các số thực dương tùy ý và \(a\ne 1,\,\,{{\log }_{{{a}^{5}}}}b\) bằng
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2;1) trên trục Ox có tọa độ là
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-2i\) và \({{z}_{2}}=2+i.\) Số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) bằng
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau:
.JPG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;-2). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9.\) Bán kính của (S) bằng
Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn \(2x+y{{.4}^{x+y-1}}\ge 3.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+6y\) bằng
Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=3\) và công bội \(q=2.\) Giá trị của \({{u}_{2}}\) bằng
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CC’ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A’BC) bằng
Trên mặt phẳng tọa độ, biết M(-3;1) là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.JPG)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)={{x}^{3}}-24x\) trên đoạn [2;19] bằng
