Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=\frac{x-\sqrt{{{x}^{2}}+2x}}{{{x}^{2}}+mx-m-3}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị của \(m\) để \(\left( C \right)\) có đúng hai tiệm cận thuộc tập nào sau đây?
A. \(\left( -2;1 \right).\)
B. \(\left( 1;5 \right).\)
C. \(\left( 5;8 \right).\)
D. \(\left( -5;2 \right).\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Xét \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x-\sqrt{{{x}^{2}}+2x}}{{{x}^{2}}+mx-m-3}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-2x}{\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+2x} \right)\left( {{x}^{2}}+mx-m-3 \right)}=0\)
Và \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x-\sqrt{{{x}^{2}}+2x}}{{{x}^{2}}+mx-m-3}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+x\sqrt{1+\frac{1}{x}}}{{{x}^{2}}+mx-m-3}=0\)
Vậy hàm số luôn có một tiệm cận ngang.
Để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng.
Yêu cầu bài toán tương đương \({{x}^{2}}+mx-m-3=0\) có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm bằng 0 hoặc \({{x}^{2}}+mx-m-3=0\) có một nghiệm duy nhất khác 0.
Trường hợp 1: \({{x}^{2}}+mx-m-3=0\) có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm bằng 0.
\(\Leftrightarrow -m-3=0\Leftrightarrow m=-3\)
Trường hợp 2: \({{x}^{2}}+mx-m-3=0\) có một nghiệm duy nhât khác \(0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne - 3\\ \Delta = {m^2} + 4m + 12 = 0 \end{array} \right.\)
Trường hợp này không tồn tại \(m.\)
Vậy \(m=-3\in \left( -5;2 \right).\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ.
.jpg.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( \sqrt{4+2f\left( \cos x \right)} \right)=m\) có nghiệm \(x\in \left[ 0;\frac{\pi }{2} \right).\)
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx-1\) với \(m\) là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số đạt cực trị tại hai điểm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=6.\)
Phương trình \(\log _{2}^{2}x={{\log }_{2}}\frac{{{x}^{4}}}{2}\) có nghiệm là \(a,b.\) Khi đó \(a.b\) bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y=\frac{x-8}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
Tổng các nghiệm của phương trình \(\log _{2}^{2}\left( 3x \right)+{{\log }_{3}}\left( 9x \right)-7=0\) bằng
Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y=2x-\frac{13}{4}\) với đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-1}{x+2}.\)
Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{12}}\left( {{x}^{2}}-5x-6 \right)\)
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) vuông tại \(A,AB=a\sqrt{3},AC=AA'=a.\) Sin góc giữa đường thẳng \(AC'\) và mặt phẳng \(\left( BCC'B' \right)\) bằng
Khoảng nghịch biến của hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+3\) là \(\left( a;b \right)\) thì \(P={{a}^{2}}-2ab\) bằng
Phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+x-3}}=8\) có hai nghiệm là \(a,b.\) Khi đó \(a+b\) bằng
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
.jpg.png)
Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+mx-1\) có hai điểm cực trị.
