Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=\frac{x-\sqrt{{{x}^{2}}+2x}}{{{x}^{2}}+mx-m-3}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị của \(m\) để \(\left( C \right)\) có đúng hai tiệm cận thuộc tập nào sau đây?
A. \(\left( -2;1 \right).\)
B. \(\left( 1;5 \right).\)
C. \(\left( 5;8 \right).\)
D. \(\left( -5;2 \right).\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Xét \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x-\sqrt{{{x}^{2}}+2x}}{{{x}^{2}}+mx-m-3}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-2x}{\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+2x} \right)\left( {{x}^{2}}+mx-m-3 \right)}=0\)
Và \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x-\sqrt{{{x}^{2}}+2x}}{{{x}^{2}}+mx-m-3}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+x\sqrt{1+\frac{1}{x}}}{{{x}^{2}}+mx-m-3}=0\)
Vậy hàm số luôn có một tiệm cận ngang.
Để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng.
Yêu cầu bài toán tương đương \({{x}^{2}}+mx-m-3=0\) có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm bằng 0 hoặc \({{x}^{2}}+mx-m-3=0\) có một nghiệm duy nhất khác 0.
Trường hợp 1: \({{x}^{2}}+mx-m-3=0\) có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm bằng 0.
\(\Leftrightarrow -m-3=0\Leftrightarrow m=-3\)
Trường hợp 2: \({{x}^{2}}+mx-m-3=0\) có một nghiệm duy nhât khác \(0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne - 3\\ \Delta = {m^2} + 4m + 12 = 0 \end{array} \right.\)
Trường hợp này không tồn tại \(m.\)
Vậy \(m=-3\in \left( -5;2 \right).\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx-1\) với \(m\) là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số đạt cực trị tại hai điểm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=6.\)
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ.
.jpg.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( \sqrt{4+2f\left( \cos x \right)} \right)=m\) có nghiệm \(x\in \left[ 0;\frac{\pi }{2} \right).\)
Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y=2x-\frac{13}{4}\) với đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-1}{x+2}.\)
Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+mx-1\) có hai điểm cực trị.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và độ dài chiều cao bằng 3 là
Phương trình \(\log _{2}^{2}x={{\log }_{2}}\frac{{{x}^{4}}}{2}\) có nghiệm là \(a,b.\) Khi đó \(a.b\) bằng
Tổng các nghiệm của phương trình \(\log _{2}^{2}\left( 3x \right)+{{\log }_{3}}\left( 9x \right)-7=0\) bằng
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC,\) gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(SC. \) Tỉ số thể tích của khối chóp \(S.AMN\) và \(S.ABC\) là
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y=\frac{x-8}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
Khoảng nghịch biến của hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+3\) là \(\left( a;b \right)\) thì \(P={{a}^{2}}-2ab\) bằng
Phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+x-3}}=8\) có hai nghiệm là \(a,b.\) Khi đó \(a+b\) bằng
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu cực trị?
.jpg.png)
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
.jpg.png)
