Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - m}}{{x + 2}}\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 4\). Số phần tử của S là
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
TXĐ: D = R \ {-2}
• Xét m = -4 thì f(x) = 2 thỏa mãn.
• Xét m khác 4. Ta có \(y' = \frac{{4 + m}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) nên hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng của tập xác định. Do đó hàm số đơn điệu trên [0;2].
Ta có \(f\left( 0 \right) = - \frac{m}{2};\,f\left( 2 \right) = \frac{{4 - m}}{4}\), giao điểm của đồ thị f(x) với trục hoành là \(\left( {\frac{m}{2};0} \right)\).
TH1: \(0 \le \frac{m}{2} \le 2 \Leftrightarrow 0 \le m \le 4\). Khi đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 0\) và \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \frac{{4 - m}}{4}\) hoặc \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \frac{m}{2}\).
Theo giả thiết ta phải có \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{4 - m}}{4} = 4}\\ {\frac{m}{2} = 4} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = - 12}\\ {m = 8} \end{array}} \right.\) (loại).
TH2: \(\frac{m}{2} \notin \left[ {0;2} \right] \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m < 0}\\ {m > 4} \end{array}} \right.\). Khi đó: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| { - \frac{m}{2}} \right| + \,\,\left| {\frac{{4 - m}}{4}} \right| = 4\)
\(\, \Leftrightarrow 2\left| m \right| + \left| {4 - m} \right| = 16 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = - 4}\\ {m = \frac{{20}}{3}} \end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\)
Vậy có 3 giá trị của thỏa mãn bài toán.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = a,AD = 2a. Gọi góc giữa đường chéo A'C và mặt phẳng đáy (ABCD) là \(\alpha\). Khi đó \(\tan \alpha\) bằng
.png)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\bar z - 1 - 3i = 0\). Tìm phần ảo của số phức \(w = 1 - zi + \bar z\).
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị \(y = - {x^2} + 2{\rm{x}} + 1\); \(y = 2{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1\).
Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi vào 9 cái ghế kê theo một hàng ngang. Xác suất để có được 5 bạn nữ ngồi cạnh nhau là:
Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R và số thực a dương thỏa \(\int\limits_0^a {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Tính \(I = \int\limits_{ - a}^a {\left( {f\left( x \right) - x} \right){\rm{d}}x} \).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):2x - y + z - 3 = 0\) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng \(\left( \Delta \right)\). Một véc tơ chỉ phương của \(\left( \Delta \right)\) có tọa độ là
Cho số phức z = 3 + i. Tính \(\left| {\overline z } \right|\)
Cho cấp số cộng (un) với u1 = 2 và công sai d = 1. Khi đó u3 bằng
Cho số thực a > 1. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm thuộc đồ thị các hàm số \(y = {a^x};\,y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x};y = {\log _{\frac{1}{a}}}x.\) Biết tam giác ABC vuông cân đỉnh A, AB = 4 và đường thẳng AC song song với trục Oy. Khi đó giá trị a bằng:
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng \(2\pi a\). Tính diện tích xung quanh S của hình nón.
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a, \(AA' = a\sqrt 2 \) , M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K(2;4;6), gọi K' là hình chiếu vuông góc của K lên Oz, khi đó trung điểm của OK' có tọa độ là:
Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa \({2^x} + {2^y} + {2^z} = 4\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x +y + z?
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là.
