Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương và thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=1, {{\left( {f}'\left( x \right) \right)}^{3}}={{e}^{x}}{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}},\,\forall x\in \mathbb{R}\)
Tính \(f\left( 3 \right)\)
A. \(f\left( 3 \right) = {e^2}\)
B. \(f\left( 3 \right) = {e^3}\)
C. \(f\left( 3 \right) = e\)
D. \(f\left( 3 \right) = 1\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
\({\left( {f'\left( x \right)} \right)^3} = {e^x}{\left( {f\left( x \right)} \right)^2},\,\forall x \in R \Leftrightarrow f'\left( x \right) = \sqrt[3]{{{e^x}}}.\sqrt[3]{{{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}}} \Leftrightarrow \frac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}}}}} = \sqrt[3]{{{e^x}}}\)
\( \Rightarrow \int\limits_0^3 {\frac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}}}}}dx} = \int\limits_0^3 {\sqrt[3]{{{e^x}}}dx} \Leftrightarrow \int\limits_0^3 {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}}}}}df\left( x \right)} = \int\limits_0^3 {{e^{\frac{x}{3}}}dx} \Leftrightarrow \left. {3\sqrt[3]{{f\left( x \right)}}} \right|_0^3 = \left. {3{e^{\frac{x}{3}}}} \right|_0^3\)
\(\sqrt[3]{{f\left( 3 \right)}} - \sqrt[3]{{f\left( 0 \right)}} = e - 1 \Leftrightarrow \sqrt[3]{{f\left( 3 \right)}} - 1 = e - 1 \Leftrightarrow f\left( 3 \right) = {e^3}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+5}-x \right)\text{d}x}=1,\int\limits_{1}^{5}{\frac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}\text{d}x}=3.\) Tính \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}.\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=8\). Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là
Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, \(AC = a \sqrt3\). Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):\,x+2y-6z-1=0\) đi qua điểm nào dưới đây?
Tìm hai số thực x, y thỏa mãn \(\left( 3x+2yi \right)+\left( 3-i \right)=4x-3i\) với i là đơn vị ảo.
Đặt \({{\log }_{5}}3=a\), khi đó \({{\log }_{9}}1125\) bằng
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{2x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'(x)={{x}^{2019}}{{(x-1)}^{2}}{{(x+1)}^{3}}\). Số điểm cực đại của hàm số f(x) là
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Biết rằng f'(x)<0 với mọi \(x\in \left( -\infty ;-3,4 \right)\cup \left( 9;+\infty \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(x)-mx+5 có đúng hai điểm cực trị.
.PNG)
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.PNG)
Giá trị cực đại của hàm số bằng
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2019\) bằng
Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(\widehat{ACB}=30{}^\circ \), biết góc giữa B'C và mặt phẳng \(\left( ACC'A' \right)\) bằng \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha =\frac{1}{2\sqrt{5}}\). Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CC' bằng \(a\sqrt{3}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Cho số phức \({{z}_{1}}=2+3i,{{z}_{2}}=-4-5i\). Tính \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).
