Trong không gian \(Oxyz\) Cho \(d\,:\,\,\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z-3}{2}\) và hai điểm \(A\left( \,3;\,1;\,2 \right);\,\,B\left( \,-1;\,3;-2 \right)\) Mặt cầu tâm \(I\) bán kính \(R\) đi qua hai điểm hai điểm \(A,\,B\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d.\) Khi \(R\) đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,\,B,\,I\) là \(\left( P \right):\,\,2x+by+c\text{z}+d=0.\) Tính \(d+b-c.\)

Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y \) có không quá 10 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+1}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0\)?

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có \(A\left( 0;1;-2 \right),B\left( 3;-2;1 \right)\) và \(C\left( 1;5;-1 \right)\). Phương trình tham số của đường thẳng CD là:

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25\) có tâm là

Đạo hàm của hàm số \(y={{2021}^{x}}\) là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm \(I\left( 3;-1;2 \right)\) và tiếp xúc với trục \(Ox\) có phương trình là:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại  có \(AB=a,A{A}'=a\sqrt{2}\). Góc giữa đường thẳng \({A}'C\) với mặt phẳng \(\left( A{A}'{B}'B \right)\) bằng:

Công thức thể tích của khối nón có bán kính đáy là \(\frac{r}{2}\) và chiều cao h là

Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với trục \(Oy\)?

Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\).

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 25-{{x}^{2}} \right)\le 2\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số là

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm \(I\left( 2;1;1 \right)\)?

Cho \(\int\limits_{2}^{3}{f(x)\text{d}x}=-2\) . Tính \(I=\int\limits_{-\frac{3}{2}}^{-1}{f(-2x)\text{d}x}\) ?

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(a.\sqrt[3]{{{a}^{2}}}\) bằng