Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M(2;2;1)\), \(N\left( { - \frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}} \right)\). Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN .

Cho phương trình \({4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.2^{{x^2} - 2x + 2}} + 3m - 2 = 0\). Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{4^x}}}\) 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(x\), \(\widehat {BAD} = {60^0}\), gọi I là giao điểm AC và BD. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là H sao cho H là trung điểm của BI. Góc giữa SC và (ABCD) bằng \(45^0\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 6x + 1\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(B(0;3;1),C( - 3;6;4)\). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho \(MC = 2MB\). Tính tọa độ điểm M.

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A và B thỏa mãn điều kiện \(OA = 4OB\) . 

Người ta cần đổ một ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao 2m, độ dày thành ống là 10m. Đường kính ống là 50m. Tính lượng bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước đó?

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + x - \frac{4}{3}\) trên [-1;1] .

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 3 \) . Tính thể tích V của khối chóp.

Hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Gọi \(M, m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = x + {\cos ^2}x\) trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]\). Tính \(S = M + m\).

Tính diện tích S của mặt cầu có bán kính bằng \(2a\).

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u  = (1;0; - 3)\) và \(\overrightarrow v  = ( - 1; - 2;0)\) . Tính \(\cos (\overrightarrow u ,\overrightarrow v )\) .

Biết \(a = {\log _2}5;b = {\log _3}5\) . Hãy biểu diễn \({\log _6}5\) theo \(a, b\).