Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-2m\). Gọi S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn \(3\underset{\left[ -3;1 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,f\left( \left| x \right| \right)+2\underset{\left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( \left| x \right| \right)\le 112\). Số phần tử của S bằng
A. 11
B. 12
C. 9
D. 10
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Xét hàm số \(f\left( \left| x \right| \right)={{\left| x \right|}^{3}}-3{{\left| x \right|}^{2}}+{{m}^{2}}-2m\) (1). Đặt \(t=\left| x \right|; x\in \left[ -3;1 \right]\Rightarrow t\in \left[ 0;3 \right]\).
Hàm số (1) trở thành \(f\left( t \right)={{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+{{m}^{2}}-2m, t\in \left[ 0;3 \right]; {f}'\left( t \right)=3{{t}^{2}}-6t=0\Leftrightarrow t=2\).
Ta có: \(f\left( 0 \right)={{m}^{2}}-2m; f\left( 2 \right)={{m}^{2}}-2m-4; f\left( 3 \right)={{m}^{2}}-2m\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} f\left( {\left| x \right|} \right) = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( t \right) = {m^2} - 2m - 4\\ \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} f\left( {\left| x \right|} \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( t \right) = {m^2} - 2m \end{array} \right.\)
Ta có: \(3\underset{\left[ -3;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( \left| x \right| \right)+2\underset{\left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( \left| x \right| \right)\le 112\Leftrightarrow 3\left( {{m}^{2}}-2m \right)+2\left( {{m}^{2}}-2m-4 \right)\le 112\)
\(\Leftrightarrow 5{{m}^{2}}-10m-120\le 0\Leftrightarrow -4\le m\le 6\).
Vì \(m\in \mathbb{Z}\) nên \(m\in \left\{ -4;-3;...;6 \right\}\).
Vậy có 11 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+m\) ( với m là tham số thực). Biết \(\underset{\left( -\infty ;0 \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=5\) . Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left( 0;+\infty \right)\) là
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.jpg)
Mặt phẳng \((A{B}'{C}')\) chia khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) thành hai khối đa diện \(A{A}'{B}'{C}'\) và \(ABC{C}'{B}'\) có thể tích lần lượt là \({{V}_{1}},\,{{V}_{2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) không vượt quá 2020 để hàm số \(y=-{{x}^{4}}+(m-5){{x}^{2}}+3m-1\) có ba điểm cực trị
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3-2x}{x+1}\) là
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( ABCD \right),\text{ }\widehat{SAB}={{60}^{0}},\text{ }SA=2a.\) Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\in \left( -10\,;\,10 \right)\) để hàm số \(y=f\left( 3x-1 \right)+{{x}^{3}}-3mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( -2\,;\,1 \right)\)?
.png)
Cho hàm\(y=f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -2;5 \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ -2;5 \right]\). Giá trị của \(M-m\) bằng
.jpg.png)
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ . Biết \({{H}_{1}}\) có diện tích bằng 7, \({{H}_{2}}\) có diện tích bằng 3. Tính \(I=\int\limits_{-2}^{-1}{(2x+6)f({{x}^{2}}+6x+7)\text{d}x}\)
.jpg.png)
Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng \(2500\) năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao \(147\) m, cạnh đáy dài \(230\) m. Thể tích \(V\) của khối chóp đó là
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
