Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục và thoả mãn \(f\left( x \right)+2f\left( \frac{1}{x} \right)=3x\) với \(x\in \left[ \frac{1}{2};2 \right]\). Tính \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{\frac{f\left( x \right)}{x}\text{d}x}\).
A. \(\frac{3}{2}\)
B. \(-\frac{3}{2}\)
C. \(\frac{9}{2}\)
D. \(-\frac{9}{2}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Đặt \(I=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{\frac{f\left( x \right)}{x}\text{d}x}\)
Với \(x\in \left[ \frac{1}{2};2 \right], f\left( x \right)+2f\left( \frac{1}{x} \right)=3x\Leftrightarrow \frac{f\left( x \right)}{x}+2\frac{f\left( \frac{1}{x} \right)}{x}=3\) .
\(\Rightarrow \int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{\frac{f\left( x \right)}{x}}\text{d}x+2\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{\frac{f\left( \frac{1}{x} \right)}{x}\text{d}x}=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{3}\text{d}x\,\,\,\,\,(1)\)
Đặt \(t=\frac{1}{x}\Rightarrow \text{d}t=-\frac{1}{{{x}^{2}}}\text{d}x\Rightarrow -\frac{1}{t}\text{d}t=\frac{1}{x}\text{d}x\).
\(2\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{\frac{f\left( \frac{1}{x} \right)}{x}\text{d}x}=2\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{\frac{f\left( t \right)}{t}}\text{d}t=2I\)
\(\left( 1 \right)\Rightarrow 3I=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{3}\text{d}x\Rightarrow I=\frac{3}{2}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\left| 1+\frac{5i}{2} \right|\)
Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt {{a^5}} \) bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x+y-z-1=0 và (Q):x-2y-5=0. Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-2y+z-5=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(\text{Oxyz}\), cho ba điểm A(-1;0;0) , B(0;-2;0) và C(0;0;3) . Mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C có phương trình là
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), SD = 2a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn gồm 3 người Anh, 5 người Pháp, 7 người Mỹ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên, sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau:
Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước b, 2b, 3b
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 4} \right) = 2\) là
Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?
Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Nếu \(\int\limits_1^3 {f(x)dx} = 8\) thì \(\int\limits_1^3 {\left[ {\frac{1}{2}f\left( x \right) + 1} \right]dx} \) bằng
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x - 1}}\) là
